1. Das Problem verlangt, für die gegebenen Parabeln die Funktionsterme in Linearfaktorzerlegung anzugeben, also in der Form $$f(x) = a (x - m)(x - n)$$ wobei $m$ und $n$ die Nullstellen sind und $a$ der Vorfaktor, der die Öffnung und Streckung bestimmt. 2. Für die rote Parabel $g$, die nach unten geöffnet ist und die Nullstellen bei $x = -4$ und $x = -1$ hat, schreiben wir: $$g(x) = a (x + 4)(x + 1)$$ Da die Parabel nach unten geöffnet ist, ist $a < 0$. Ohne weitere Angaben nehmen wir $a = -1$ an. 3. Für die grüne Parabel $h$, die nach unten geöffnet ist und die Nullstellen bei $x = 1$ und $x = 7$ hat, gilt: $$h(x) = a (x - 1)(x - 7)$$ Auch hier ist $a < 0$, wir setzen $a = -1$. 4. Für die blaue Parabel $f$, die nach oben geöffnet ist und die Nullstellen bei $x = 4$ und $x = 8$ hat, gilt: $$f(x) = a (x - 4)(x - 8)$$ Da sie nach oben geöffnet ist, ist $a > 0$, wir nehmen $a = 1$. 5. Für die orange Parabel $i$, die nach oben geöffnet ist und die Nullstellen bei $x = 10$ und $x = 13$ hat, gilt: $$i(x) = a (x - 10)(x - 13)$$ Auch hier ist $a = 1$. 6. Zusammenfassung der Funktionsterme: - $$g(x) = -1 (x + 4)(x + 1) = -(x + 4)(x + 1)$$ - $$h(x) = -1 (x - 1)(x - 7) = -(x - 1)(x - 7)$$ - $$f(x) = 1 (x - 4)(x - 8) = (x - 4)(x - 8)$$ - $$i(x) = 1 (x - 10)(x - 13) = (x - 10)(x - 13)$$ Diese Terme entsprechen der Linearfaktorzerlegung der jeweiligen Parabeln mit angenommenen Vorfaktoren $a = \\pm 1$ basierend auf der Öffnungsrichtung.