1. Problemet er at finde udtryk for \( \ln(x^2+1) \).\n\n2. Vi ved, at \( \ln(a) \) er den naturlige logaritme af \( a \), og den er defineret for \( a > 0 \). Her er argumentet \( x^2 + 1 \), som altid er positivt for alle reelle \( x \), fordi \( x^2 \geq 0 \) og \( 1 > 0 \).\n\n3. Derfor er \( \ln(x^2+1) \) defineret for alle reelle tal \( x \).\n\n4. Der er ingen yderligere forenkling, da \( x^2 + 1 \) ikke kan faktoriseres yderligere over de reelle tal, og logaritmen af en sum kan ikke deles op i en sum af logaritmer.\n\n5. Så det endelige udtryk er blot \( \ln(x^2+1) \), som er en funktion defineret for alle \( x \).