1. **Problema:** Resolver la ecuación $2 \log x - 3 + \log \left(\frac{x}{10}\right) = 0$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Propiedad de logaritmos: $a \log b = \log b^a$. - Suma de logaritmos: $\log a + \log b = \log (ab)$. - Para resolver, se debe simplificar y despejar $x$. 3. **Desarrollo:** \begin{align*} &2 \log x - 3 + \log \left(\frac{x}{10}\right) = 0 \\ &\Rightarrow \log x^2 - 3 + \log \left(\frac{x}{10}\right) = 0 \\ &\Rightarrow \log x^2 + \log \left(\frac{x}{10}\right) - 3 = 0 \\ &\Rightarrow \log \left(x^2 \cdot \frac{x}{10}\right) - 3 = 0 \\ &\Rightarrow \log \left(\frac{x^3}{10}\right) - 3 = 0 \\ &\Rightarrow \log \left(\frac{x^3}{10}\right) = 3 \\ &\Rightarrow \frac{x^3}{10} = 10^3 \quad \text{(porque } \log a = b \Rightarrow a = 10^b\text{)} \\ &\Rightarrow \frac{x^3}{10} = 1000 \\ &\Rightarrow x^3 = 1000 \times 10 = 10000 \\ &\Rightarrow x = \sqrt[3]{10000} \\ &\Rightarrow x = 10 \sqrt[3]{10} \end{align*} 4. **Respuesta final:** $$x = 10 \sqrt[3]{10}$$