1. Problema: Analizar y graficar las funciones dadas: a) $f(x) = \log(x + 3)$ b) $f(x) = 7^{x - 1}$ 2. Para la función logarítmica $f(x) = \log(x + 3)$: - La función logarítmica básica es $\log(x)$, definida para $x > 0$. - Aquí, el argumento es $x + 3$, lo que implica un desplazamiento horizontal hacia la izquierda en 3 unidades. - Dominio: $x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3$. - Así, la función está definida para $x > -3$. - La gráfica tiene una asíntota vertical en $x = -3$. 3. Para la función exponencial $f(x) = 7^{x - 1}$: - La función exponencial básica es $7^x$, que es siempre positiva y crece rápidamente. - El término $x - 1$ indica un desplazamiento horizontal hacia la derecha en 1 unidad. - Dominio: todos los reales. - Rango: $y > 0$. - Asíntota horizontal en $y = 0$. 4. Graficando ambas funciones: - $f(x) = \log(x + 3)$ comienza en $x > -3$ y crece lentamente. - $f(x) = 7^{x - 1}$ crece rápidamente y nunca toca el eje $x$. 5. Resumen: - La función logarítmica está desplazada a la izquierda 3 unidades. - La función exponencial está desplazada a la derecha 1 unidad.