1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x) = \log_4(x+2) + \log_4(x-2) - \log_4 5,$$ queremos encontrar para qué valores de $x$ se cumple que $f(x) < 0$. 2. Recordemos que el dominio de la función logaritmo requiere que los argumentos sean positivos, por lo que: $$x+2 > 0 \Rightarrow x > -2,$$ $$x-2 > 0 \Rightarrow x > 2.$$ El dominio de $f$ es entonces $$x > 2.$$ 3. Usamos la propiedad de logaritmos que dice que $$\log_a b + \log_a c = \log_a (bc),$$ y que $$\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right).$$ Aplicando esto a $f(x)$: $$f(x) = \log_4 \left((x+2)(x-2)\right) - \log_4 5 = \log_4 \left(\frac{(x+2)(x-2)}{5}\right).$$ 4. Queremos que $f(x) < 0$, es decir: $$\log_4 \left(\frac{(x+2)(x-2)}{5}\right) < 0.$$ Como la base 4 es mayor que 1, la función logaritmo es creciente, por lo que: $$\frac{(x+2)(x-2)}{5} < 1.$$ 5. Multiplicamos ambos lados por 5 (positivo, no cambia la desigualdad): $$(x+2)(x-2) < 5.$$ 6. Expandimos el producto: $$x^2 - 4 < 5.$$ 7. Sumamos 4 a ambos lados: $$x^2 < 9.$$ 8. Esto implica: $$-3 < x < 3.$$ 9. Recordando el dominio $x > 2$, la intersección con $-3 < x < 3$ es: $$2 < x < 3.$$ 10. Por lo tanto, $f(x)$ es negativa para $$x \in (2, 3).$$