1. Vamos resolver a inequação \(\log_2(x + 3) \leq 5 - \log_2(4 - x)\).\n\n2. Primeiro, isolamos os termos logarítmicos de um lado: \n\n\(\log_2(x + 3) + \log_2(4 - x) \leq 5\)\n\n3. Usamos a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac)\):\n\n\(\log_2((x + 3)(4 - x)) \leq 5\)\n\n4. Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a definição: se \(\log_2(y) \leq 5\), então \(y \leq 2^5\).\n\n\((x + 3)(4 - x) \leq 32\)\n\n5. Expandimos o produto:\n\n\(4x - x^2 + 12 - 3x \leq 32\)\n\n\(-x^2 + x + 12 \leq 32\)\n\n6. Subtraímos 32 de ambos os lados:\n\n\(-x^2 + x + 12 - 32 \leq 0\)\n\n\(-x^2 + x - 20 \leq 0\)\n\n7. Multiplicamos ambos os lados por \(-1\) e invertendo o sinal da desigualdade:\n\n\(x^2 - x + 20 \geq 0\)\n\n8. Calculamos o discriminante para verificar as raízes:\n\n\(\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 1 - 80 = -79 < 0\)\n\n9. Como o discriminante é negativo, o polinômio \(x^2 - x + 20\) não tem raízes reais e é sempre positivo (coeficiente de \(x^2\) é positivo).\n\n10. Portanto, \(x^2 - x + 20 \geq 0\) é verdadeiro para todo \(x\) real.\n\n11. Agora, consideramos as restrições do domínio dos logaritmos:\n\n\(x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3\)\n\n\(4 - x > 0 \Rightarrow x < 4\)\n\n12. A solução da inequação é o intervalo \((-3, 4)\).