1. Diberikan persamaan $4\log(a - b) = 8$. Kita diminta mencari nilai dari $24\log\left(\frac{2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\right)$. 2. Langkah pertama, kita selesaikan persamaan awal untuk $\log(a - b)$. Gunakan sifat logaritma dan aljabar: $$4\log(a - b) = 8 \implies \log(a - b) = \frac{8}{4} = 2.$$ 3. Dari sini, kita dapatkan: $$a - b = 10^{2} = 100.$$ 4. Selanjutnya, kita fokus pada ekspresi di dalam logaritma pada soal kedua: $$\frac{2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}.$$ 5. Cari penyebut yang sama dan jumlahkan pecahan tersebut: $$= \frac{2(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}.$$ 6. Karena $(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$, maka: $$= \frac{2(\sqrt{a} - \sqrt{b}) + 2(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} = \frac{2\sqrt{a} - 2\sqrt{b} + 2\sqrt{a} + 2\sqrt{b}}{a - b} = \frac{4\sqrt{a}}{a - b}.$$ 7. Jadi, ekspresi di dalam logaritma menjadi: $$\frac{4\sqrt{a}}{a - b}.$$ 8. Maka, nilai yang dicari adalah: $$24\log\left(\frac{4\sqrt{a}}{a - b}\right) = 24\log(4) + 24\log(\sqrt{a}) - 24\log(a - b).$$ 9. Gunakan sifat logaritma: $$\log(\sqrt{a}) = \log(a^{1/2}) = \frac{1}{2}\log(a).$$ 10. Substitusi nilai $\log(a - b) = 2$ dan $a - b = 100$: $$24\log(4) + 24 \times \frac{1}{2} \log(a) - 24 \times 2 = 24\log(4) + 12\log(a) - 48.$$ 11. Karena soal tidak memberikan nilai $\log(a)$, kita tidak bisa menyederhanakan lebih lanjut tanpa informasi tambahan. Namun, jika diasumsikan $a$ adalah bilangan positif tertentu, maka hasilnya dalam bentuk ini sudah benar. Jawaban akhir: $$24\log\left(\frac{2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{2}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\right) = 24\log(4) + 12\log(a) - 48.$$