1. مسئله را بیان می‌کنیم: مقدار $$\log_4 \left( \log_3 \left( \log_2 512 \right) \right)$$ را بیابید. 2. ابتدا مقدار داخل‌ترین لگاریتم را محاسبه می‌کنیم: $$\log_2 512$$. 3. چون $$512 = 2^9$$، بنابراین $$\log_2 512 = 9$$. 4. حال مقدار $$\log_3 9$$ را محاسبه می‌کنیم. 5. چون $$9 = 3^2$$، بنابراین $$\log_3 9 = 2$$. 6. اکنون مقدار $$\log_4 2$$ را محاسبه می‌کنیم. 7. برای محاسبه $$\log_4 2$$ از تغییر پایه استفاده می‌کنیم: $$\log_4 2 = \frac{\log 2}{\log 4}$$. 8. می‌دانیم $$\log 4 = \log (2^2) = 2 \log 2$$، پس: $$\log_4 2 = \frac{\log 2}{2 \log 2} = \frac{1}{2}$$. 9. بنابراین مقدار نهایی $$\log_4 \left( \log_3 \left( \log_2 512 \right) \right) = \frac{1}{2}$$ است. پاسخ نهایی گزینه 4) 1/2 است.