1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $\ln x^2 + 2 \ln x + 1 = 0$. 2. Rappel des propriétés des logarithmes : - $\ln a^b = b \ln a$ - $\ln a + \ln b = \ln (ab)$ 3. Simplifions $\ln x^2$ en utilisant la propriété : $$\ln x^2 = 2 \ln x$$ 4. Remplaçons dans l'équation : $$2 \ln x + 2 \ln x + 1 = 0$$ $$4 \ln x + 1 = 0$$ 5. Isolons $\ln x$ : $$4 \ln x = -1$$ $$\ln x = \frac{-1}{4}$$ 6. Exponentions les deux côtés pour éliminer le logarithme : $$x = e^{\frac{-1}{4}}$$ 7. Conclusion : La solution de l'équation est $$x = e^{-\frac{1}{4}}$$