1. Énoncé du problème : Trouver la valeur de l'expression a) $\log\left(\left(\log_4 49\right)^3\right) \log_9^2 + \log\left(\frac{1}{0^2}\right) \sqrt{2}$. 2. Analyse de l'expression : - $\log_4 49$ signifie le logarithme de 49 en base 4. - $\log_9^2$ est ambigu, mais on suppose $\log_9 2$ (logarithme de 2 en base 9). - $\log\left(\frac{1}{0^2}\right)$ est indéfini car $0^2=0$ et division par zéro n'est pas définie. 3. Calcul de $\log_4 49$ : $$\log_4 49 = \frac{\log 49}{\log 4}$$ On peut laisser sous forme de fraction car la valeur exacte n'est pas demandée. 4. Calcul de $\left(\log_4 49\right)^3$ : $$\left(\log_4 49\right)^3 = \left(\frac{\log 49}{\log 4}\right)^3$$ 5. Calcul de $\log\left(\left(\log_4 49\right)^3\right)$ : $$\log\left(\left(\log_4 49\right)^3\right) = 3 \log\left(\log_4 49\right)$$ 6. Expression partielle : $$3 \log\left(\frac{\log 49}{\log 4}\right) \times \log_9 2$$ 7. Problème majeur : $\log\left(\frac{1}{0^2}\right)$ est indéfini (division par zéro). Donc l'expression entière est indéfinie. 8. Conclusion : L'expression contient un terme indéfini, donc la valeur de l'expression a) n'existe pas. --- Pour b) $(\log_4^2 8.1) \log^5 \left(\frac{1}{7}\right)$, la notation est ambiguë et non standard, donc sans clarification, on ne peut pas résoudre. Réponse finale : - a) Expression indéfinie à cause de $\log\left(\frac{1}{0^2}\right)$. - b) Notation ambiguë, pas de solution sans précision.