1. Problema: Turime funkciją $f(x) = \log_a(x - b)$, kurios apibrėžimo sritis yra $D(f) = (-7; +\infty)$ ir grafikas eina per tašką $(9, -2)$. 2. Apibrėžimo srities analizė: Kadangi $f(x)$ yra logaritminė funkcija, argumentas turi būti teigiamas: $$x - b > 0 \implies x > b$$ Kad apibrėžimo sritis būtų $(-7; +\infty)$, turi būti: $$b = -7$$ 3. Taško $(9, -2)$ panaudojimas: Įstatome $x=9$ ir $f(x) = -2$ į funkciją: $$-2 = \log_a(9 - b)$$ Kadangi $b = -7$, turime: $$-2 = \log_a(9 - (-7)) = \log_a(16)$$ 4. Logaritmo apibrėžimas: $\log_a(16) = -2$ reiškia: $$a^{-2} = 16$$ 5. Išsprendžiame lygtį: $$a^{-2} = 16 \implies \frac{1}{a^2} = 16 \implies a^2 = \frac{1}{16}$$ 6. Ištraukiame šaknį: $$a = \pm \frac{1}{4}$$ Kadangi pagrindas $a$ logaritmo turi būti teigiamas ir ne lygus 1, pasirenkame: $$a = \frac{1}{4}$$ Galutiniai atsakymai: $$a = \frac{1}{4}$$ $$b = -7$$