1. Problema: Aplicar la definición de logaritmos para encontrar $x$ en $\log_2 \left( \frac{4\sqrt{2}}{4} \right) = x$. 2. Recordemos que $\log_a b = c$ significa que $a^c = b$. 3. Simplificamos la expresión dentro del logaritmo: $$\frac{4\sqrt{2}}{4} = \cancel{4} \times \sqrt{2} / \cancel{4} = \sqrt{2}$$ 4. Entonces la ecuación es: $$\log_2 \sqrt{2} = x$$ 5. Sabemos que $\sqrt{2} = 2^{1/2}$, por lo que: $$\log_2 2^{1/2} = x$$ 6. Usando la propiedad $\log_a a^k = k$, tenemos: $$x = \frac{1}{2}$$ Respuesta final: $x = \frac{1}{2}$.