1. **Planteamiento del problema:** Se debe cubrir un patio de dimensiones 4,21 m por 5,33 m con losetas que se venden en cajas de dos tipos: una caja cubre 2 m² y cuesta 70, otra cubre 3 m² y cuesta 100. Se busca el menor costo para cubrir todo el patio. 2. **Cálculo del área del patio:** $$\text{Área} = 4.21 \times 5.33 = 22.4293\, m^2$$ 3. **Variables:** Sea $x$ el número de cajas de 2 m² y $y$ el número de cajas de 3 m². 4. **Restricción de área:** $$2x + 3y \geq 22.4293$$ 5. **Función costo a minimizar:** $$C = 70x + 100y$$ 6. **Buscar combinaciones enteras $(x,y)$ que cumplan la restricción y minimicen $C$:** - Para $y=0$, $x \geq \frac{22.4293}{2} = 11.21465 \Rightarrow x=12$ cajas, costo $=70 \times 12=840$. - Para $y=1$, $2x + 3 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 19.4293 \Rightarrow x \geq 9.715$, $x=10$ cajas. Costo $=70 \times 10 + 100 \times 1=700 + 100=800$. - Para $y=2$, $2x + 6 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 16.4293 \Rightarrow x \geq 8.215$, $x=9$. Costo $=70 \times 9 + 100 \times 2=630 + 200=830$. - Para $y=3$, $2x + 9 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 13.4293 \Rightarrow x \geq 6.715$, $x=7$. Costo $=70 \times 7 + 100 \times 3=490 + 300=790$. - Para $y=4$, $2x + 12 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 10.4293 \Rightarrow x \geq 6$, $x=6$. Costo $=70 \times 6 + 100 \times 4=420 + 400=820$. - Para $y=5$, $2x + 15 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 7.4293 \Rightarrow x \geq 4$, $x=4$. Costo $=70 \times 4 + 100 \times 5=280 + 500=780$. - Para $y=6$, $2x + 18 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 4.4293 \Rightarrow x \geq 3$, $x=3$. Costo $=70 \times 3 + 100 \times 6=210 + 600=810$. - Para $y=7$, $2x + 21 \geq 22.4293 \Rightarrow 2x \geq 1.4293 \Rightarrow x \geq 1$, $x=1$. Costo $=70 \times 1 + 100 \times 7=70 + 700=770$. - Para $y=8$, $2x + 24 \geq 22.4293$ ya se cumple con $x=0$. Costo $=70 \times 0 + 100 \times 8=800$. 7. **Comparación de costos:** Los costos posibles son 840, 800, 830, 790, 820, 780, 810, 770, 800. El menor costo es **770** nuevos soles con $x=1$ caja de 2 m² y $y=7$ cajas de 3 m². **Respuesta:** B) 770