1. Problema: Turime funkciją $$f(x) = \frac{6}{(x - a)^2} + 2$$, kuri yra lygiinė. Reikia apskaičiuoti koeficiento $$a$$ reikšmę ir rasti funkcijos reikšmių sritį. 2. Lygiinės funkcijos savybė: funkcija $$f$$ yra lygiinė, jei $$f(-x) = -f(x)$$ visiems $$x$$. 3. Pritaikome lygiinės sąlygą funkcijai: $$f(-x) = \frac{6}{(-x - a)^2} + 2 = \frac{6}{(x + a)^2} + 2$$ 4. Kad $$f(-x) = -f(x)$$, turi būti: $$\frac{6}{(x + a)^2} + 2 = -\left(\frac{6}{(x - a)^2} + 2\right) = -\frac{6}{(x - a)^2} - 2$$ 5. Lygiavertis lyginimas: $$\frac{6}{(x + a)^2} + 2 = -\frac{6}{(x - a)^2} - 2$$ 6. Perkeliame viską į vieną pusę: $$\frac{6}{(x + a)^2} + 2 + \frac{6}{(x - a)^2} + 2 = 0$$ 7. Supaprastiname: $$\frac{6}{(x + a)^2} + \frac{6}{(x - a)^2} + 4 = 0$$ 8. Kad ši lygtis būtų teisinga visiems $$x$$, ypač kai $$x \to \infty$$, reikia, kad konstantos dalis būtų lygi nuliui: $$4 = 0$$, kas neįmanoma. 9. Todėl vienintelis būdas, kad funkcija būtų lygiinė, yra, jei $$a = 0$$, nes tada: $$f(x) = \frac{6}{x^2} + 2$$ ir $$f(-x) = \frac{6}{(-x)^2} + 2 = \frac{6}{x^2} + 2 = f(x)$$, tai yra lygi funkcija, o ne lygiinė. 10. Išvada: funkcija negali būti lygiinė su šia forma, nebent $$a = 0$$, bet tada ji yra lygi, o ne lygiinė. 11. Kadangi užduotyje nurodyta, kad funkcija yra lygiinė, o tai prieštarauja funkcijos formai, galime manyti, kad $$a = 0$$. 12. Dabar randame funkcijos reikšmių sritį: 13. Funkcijos reikšmės yra: $$f(x) = \frac{6}{(x - 0)^2} + 2 = \frac{6}{x^2} + 2$$ 14. Kadangi $$\frac{6}{x^2} > 0$$ visiems $$x \neq 0$$, tai: $$f(x) > 2$$ visiems $$x \neq 0$$. 15. Funkcija nėra apibrėžta ties $$x=0$$, todėl reikšmių sritis yra: $$E(f) = (2, \infty)$$. Galutiniai atsakymai: $$a = 0$$ $$E(f) = (2, \infty)$$