1. **Stel het probleem vast:** We moeten de volgende machten berekenen: - a) $100^{\frac{1}{2}}$ - b) $81^{-0,25}$ - c) $27^{\frac{2}{3}}$ - d) $49^{1,5}$ 2. **Formules en regels:** - Een macht met een breuk als exponent betekent worteltrekken en machtsverheffen: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$ - Een negatieve exponent betekent het omgekeerde: $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$ - Rond af op drie decimalen indien nodig. 3. **Berekeningen:** **a) $100^{\frac{1}{2}}$** - Dit is de vierkantswortel van 100: $\sqrt{100}$ - $\sqrt{100} = 10$ **b) $81^{-0,25}$** - $-0,25 = -\frac{1}{4}$, dus $81^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{81^{\frac{1}{4}}}$ - $81^{\frac{1}{4}}$ is de vierde wortel van 81: $\sqrt[4]{81}$ - $81 = 3^4$, dus $\sqrt[4]{81} = 3$ - Dus $81^{-0,25} = \frac{1}{3} \approx 0,333$ **c) $27^{\frac{2}{3}}$** - $27^{\frac{2}{3}} = (27^{\frac{1}{3}})^2$ - $27^{\frac{1}{3}}$ is de derdemachtswortel van 27: $\sqrt[3]{27} = 3$ - Dus $27^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$ **d) $49^{1,5}$** - $1,5 = \frac{3}{2}$, dus $49^{\frac{3}{2}} = (49^{\frac{1}{2}})^3$ - $49^{\frac{1}{2}}$ is de vierkantswortel van 49: $\sqrt{49} = 7$ - Dus $49^{1,5} = 7^3 = 343$ 4. **Antwoorden afgerond op drie decimalen:** - a) 10 - b) 0,333 - c) 9 - d) 343 Deze methode laat zien hoe je machten met breuk- en negatieve exponenten kunt berekenen door wortels en machten te combineren en negatieve exponenten om te zetten in breuken.