1. Problema afirmă că matricele nu comută neapărat, adică $AB \neq BA$ în general. 2. Se consideră matricele $A$ și $B$ și matricea identitate $I_n$ de dimensiune $n$. 3. Se afirmă că determinantul lui $A + I_n$ nu este neapărat egal cu determinantul lui $B + I_n$, adică $$\det(A + I_n) \neq \det(B + I_n)$$ în general. 4. Aceasta se datorează faptului că determinantul nu este o funcție liniară și nu respectă proprietăți simple când matricele nu comută. 5. De exemplu, chiar dacă $A$ și $B$ sunt matrice diferite, adăugarea identității $I_n$ nu garantează egalitatea determinantelor. 6. Astfel, nu există o regulă generală care să spună că $$\det(A + I_n) = \det(B + I_n)$$ dacă $A$ și $B$ nu comută. 7. Concluzie: matricele care nu comută pot avea determinanți diferiți chiar și după adăugarea matricei identitate $I_n$.