1. Vamos analisar a matriz $$A=\begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & a+1\end{bmatrix}$$ e o vetor $$b=\begin{bmatrix}2 \\ -1 \\ a+9\end{bmatrix}$$. 2. Para determinar para quais valores de $$a$$ a matriz $$A$$ é invertível, precisamos calcular o determinante de $$A$$ e verificar quando ele é diferente de zero. 3. O determinante de $$A$$ é dado por: $$\det(A) = -1 \cdot \begin{vmatrix}1 & -2 \\ 2 & a+1\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}3 & -2 \\ 2 & a+1\end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}3 & 1 \\ 2 & 2\end{vmatrix}$$ 4. Calculando os menores: $$\begin{vmatrix}1 & -2 \\ 2 & a+1\end{vmatrix} = 1 \cdot (a+1) - (-2) \cdot 2 = a+1 + 4 = a+5$$ $$\begin{vmatrix}3 & 1 \\ 2 & 2\end{vmatrix} = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 6 - 2 = 4$$ 5. Substituindo no determinante: $$\det(A) = -1 \cdot (a+5) + 0 + 1 \cdot 4 = -a - 5 + 4 = -a - 1$$ 6. A matriz $$A$$ é invertível quando $$\det(A) \neq 0$$, ou seja: $$-a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq -1$$ Resposta final: A matriz $$A$$ é invertível para todos os valores de $$a$$ exceto $$a = -1$$.