1. **Problema:** Construir a matriz quadrada $A$ de ordem 3, definida por $$a_{ij} = \begin{cases} 2^{i+j}, & \text{se } i < j \\ i^2 - j + 1, & \text{se } i \ge j \end{cases}$$ 2. **Fórmula e regras:** Para cada elemento $a_{ij}$ da matriz $A$, verificamos a condição $i < j$ ou $i \ge j$ e aplicamos a fórmula correspondente. 3. **Cálculo dos elementos:** - Para $i=1$: - $j=1$: $1 \ge 1$, então $a_{11} = 1^2 - 1 + 1 = 1$ - $j=2$: $1 < 2$, então $a_{12} = 2^{1+2} = 2^3 = 8$ - $j=3$: $1 < 3$, então $a_{13} = 2^{1+3} = 2^4 = 16$ - Para $i=2$: - $j=1$: $2 \ge 1$, então $a_{21} = 2^2 - 1 + 1 = 4$ - $j=2$: $2 \ge 2$, então $a_{22} = 2^2 - 2 + 1 = 3$ - $j=3$: $2 < 3$, então $a_{23} = 2^{2+3} = 2^5 = 32$ - Para $i=3$: - $j=1$: $3 \ge 1$, então $a_{31} = 3^2 - 1 + 1 = 9$ - $j=2$: $3 \ge 2$, então $a_{32} = 3^2 - 2 + 1 = 8$ - $j=3$: $3 \ge 3$, então $a_{33} = 3^2 - 3 + 1 = 7$ 4. **Matriz $A$ resultante:** $$A = \begin{pmatrix} 1 & 8 & 16 \\ 4 & 3 & 32 \\ 9 & 8 & 7 \end{pmatrix}$$ --- **Resposta final:** $$\boxed{\begin{pmatrix} 1 & 8 & 16 \\ 4 & 3 & 32 \\ 9 & 8 & 7 \end{pmatrix}}$$