1. **Stel het probleem vast:** We hebben een grote rechthoek die is verdeeld in drie kleinere rechthoeken naast elkaar. De hoogte van elke kleine rechthoek is $a$, en de breedte is $b$. De totale hoogte van de grote rechthoek is $2a$, en de totale breedte is $3b$. 2. **Gegeven:** - Totale lengte van scheidingswanden is 240 meter. - We willen de afmetingen $a$ en $b$ vinden zodat de totale oppervlakte maximaal is. 3. **Formule voor de oppervlakte:** De totale oppervlakte $A$ van de grote rechthoek is: $$A = ext{hoogte} \times \text{breedte} = 2a \times 3b = 6ab$$ 4. **Formule voor de lengte van de scheidingswanden:** De scheidingswanden omvatten: - 2 verticale wanden aan de zijkanten van hoogte $2a$ (links en rechts) - 2 verticale wanden tussen de drie rechthoeken van hoogte $a$ (twee tussenruimtes) - 1 horizontale wand die de grote rechthoek in tweeën deelt van breedte $3b$ Dus de totale lengte $L$ van de scheidingswanden is: $$L = 2 \times 2a + 2 \times a + 3b = 4a + 2a + 3b = 6a + 3b$$ 5. **Beperking:** $$6a + 3b = 240$$ We kunnen dit herschrijven als: $$3b = 240 - 6a \Rightarrow b = \frac{240 - 6a}{3} = 80 - 2a$$ 6. **Oppervlakte als functie van $a$:** $$A(a) = 6a b = 6a (80 - 2a) = 480a - 12a^2$$ 7. **Maximaliseer $A(a)$:** Neem de afgeleide van $A(a)$ en stel gelijk aan nul: $$\frac{dA}{da} = 480 - 24a = 0 \Rightarrow 24a = 480 \Rightarrow a = 20$$ 8. **Bereken $b$ bij $a=20$:** $$b = 80 - 2 \times 20 = 80 - 40 = 40$$ 9. **Controleer of dit een maximum is:** De tweede afgeleide is: $$\frac{d^2A}{da^2} = -24 < 0$$ Dit betekent dat $a=20$ een maximum is. 10. **Conclusie:** De afmetingen die de oppervlakte maximaliseren zijn: $$a = 20, \quad b = 40$$ De maximale oppervlakte is: $$A_{max} = 6 \times 20 \times 40 = 4800$$ **Antwoord:** De maximale oppervlakte is 4800 vierkante meter bij $a=20$ en $b=40$.