1. **Nêu bài toán:** Doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm với $1 \leq x \leq 400$. Hàm doanh thu là $$F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000,$$ chi phí vận hành máy móc là $$G(x) = \frac{100000x}{\frac{3}{2}x + 1},$$ chi phí nguyên vật liệu là $$H(x) = 2x^3 + 100000x - 50000,$$ hưng được giảm giá 1% cho 200 sản phẩm đầu và 2% cho phần sản phẩm còn lại. 2. **Xác định hàm lợi nhuận:** Lợi nhuận $L(x)$ bằng doanh thu trừ tổng chi phí: $$L(x) = F(x) - \text{Tổng chi phí}.$$ Tổng chi phí gồm chi phí vận hành và chi phí nguyên vật liệu đã giảm giá. 3. **Tính chi phí nguyên vật liệu sau giảm giá:** - Nếu $x \leq 200$, giảm 1% cho toàn bộ $x$ sản phẩm: $$H_{giảm}(x) = H(x) \times 0.99.$$ - Nếu $x > 200$, giảm 1% cho 200 sản phẩm đầu và 2% cho phần còn lại: $$H_{giảm}(x) = H(200) \times 0.99 + (H(x) - H(200)) \times 0.98.$$ 4. **Viết hàm lợi nhuận đầy đủ:** $$L(x) = F(x) - G(x) - H_{giảm}(x).$$ 5. **Tìm $x$ để $L(x)$ lớn nhất:** - Tính đạo hàm $L'(x)$. - Giải phương trình $L'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị. - Kiểm tra giá trị $L(x)$ tại các điểm cực trị và biên $x=1$ và $x=400$. - Chọn $x$ cho $L(x)$ lớn nhất. 6. **Lưu ý:** - Hàm $G(x)$ và $H(x)$ phức tạp, cần tính đạo hàm từng phần. - Do bài toán phức tạp, có thể dùng công cụ số để tìm nghiệm gần đúng. **Kết luận:** Doanh nghiệp nên sản xuất số sản phẩm $x$ trong khoảng $1 \leq x \leq 400$ sao cho $L(x)$ đạt cực đại, tìm được bằng cách giải $L'(x)=0$ và so sánh giá trị lợi nhuận tại các điểm đó. **Tóm tắt:** - Hàm lợi nhuận: $$L(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000 - \frac{100000x}{\frac{3}{2}x + 1} - H_{giảm}(x).$$ - Tính $L'(x)$, giải $L'(x)=0$. - Chọn $x$ tối ưu trong $[1,400]$. Do bài toán phức tạp, lời khuyên dùng phần mềm tính toán để tìm nghiệm chính xác.