1. Problemi ifadə edək: Kiçik bir qalstuk dükanı hər qalstuku 3.50-ə satır. Gündəlik xərc funksiyası $C(x) = 0.0006x^3 - 0.03x^2 + 2x + 20$ olaraq verilib, burada $x$ satılan qalstukların sayıdır. Məqsəd dükanın gündəlik mənfəətini maksimum etmək üçün $x$-in dəyərini tapmaqdır. 2. Mənfəət funksiyasını tapmaq üçün gəlir funksiyasını və xərc funksiyasını istifadə edirik: Gəlir funksiyası: $$R(x) = 3.50x$$ Xərc funksiyası: $$C(x) = 0.0006x^3 - 0.03x^2 + 2x + 20$$ Mənfəət funksiyası: $$P(x) = R(x) - C(x) = 3.50x - (0.0006x^3 - 0.03x^2 + 2x + 20)$$ 3. Mənfəət funksiyasını sadələşdirək: $$P(x) = 3.50x - 0.0006x^3 + 0.03x^2 - 2x - 20$$ $$P(x) = -0.0006x^3 + 0.03x^2 + (3.50x - 2x) - 20$$ $$P(x) = -0.0006x^3 + 0.03x^2 + 1.50x - 20$$ 4. Maksimumu tapmaq üçün mənfəət funksiyasının törəməsini tapıb sıfıra bərabər qoyuruq: $$P'(x) = -0.0018x^2 + 0.06x + 1.50$$ 5. Törəməni sıfıra bərabər qoyuruq: $$-0.0018x^2 + 0.06x + 1.50 = 0$$ 6. Bu kvadrat tənliyi həll edək. Əvvəlcə bütün tənliyi $-0.0018$-ə bölək: $$\cancel{-0.0018}x^2 + \cancel{-0.0018} \times \frac{0.06}{-0.0018} x + \cancel{-0.0018} \times \frac{1.50}{-0.0018} = 0$$ Sadələşdirək: $$x^2 - 33.33x - 833.33 = 0$$ 7. Kvadrat tənliyin köklərini tapmaq üçün kvadrat kök formulundan istifadə edirik: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Burada $a=1$, $b=-33.33$, $c=-833.33$. $$x = \frac{-(-33.33) \pm \sqrt{(-33.33)^2 - 4 \times 1 \times (-833.33)}}{2 \times 1}$$ $$x = \frac{33.33 \pm \sqrt{1110.89 + 3333.32}}{2}$$ $$x = \frac{33.33 \pm \sqrt{4444.21}}{2}$$ $$x = \frac{33.33 \pm 66.67}{2}$$ 8. İki kök var: $$x_1 = \frac{33.33 + 66.67}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{33.33 - 66.67}{2} = -16.67$$ 9. Mənfəətin maksimum olması üçün $x$ mənfi ola bilməz, ona görə $x=50$ qalstuk satmaq maksimum mənfəət verir. 10. Nəticə: Dükan gündəlik mənfəəti maksimum etmək üçün 50 qalstuk satmalıdır.