1. Énoncé du problème : On considère la fonction $$g(x) = 1 - 3(x - a)^2$$ définie sur l'intervalle $$I = [0, \infty)$$. On cherche le maximum global de $$g$$ sur $$I$$. 2. Formule et règles importantes : La fonction $$g(x)$$ est une parabole inversée (car le coefficient devant le carré est négatif : $$-3$$). Le maximum global d'une parabole inversée est atteint au sommet, ici en $$x = a$$. Le sommet de $$g$$ est donc $$g(a) = 1 - 3(a - a)^2 = 1$$. 3. Étude du maximum selon la position de $$a$$ : (a) Si $$a \geq 0$$ : - Le sommet $$x = a$$ appartient à l'intervalle $$[0, \infty)$$. - Donc, le maximum global sur $$I$$ est $$g(a) = 1$$. (b) Si $$a < 0$$ : - Le sommet $$x = a$$ n'appartient pas à $$I$$ car $$a < 0$$. - Comme $$g(x) = 1 - 3(x - a)^2$$ est décroissante à droite de $$a$$, le maximum sur $$[0, \infty)$$ est atteint en $$x = 0$$. - Calculons $$g(0) = 1 - 3(0 - a)^2 = 1 - 3a^2$$. 4. Résumé des résultats : - Pour $$a \geq 0$$, maximum global sur $$I$$ est $$1$$. - Pour $$a < 0$$, maximum global sur $$I$$ est $$1 - 3a^2$$. Ainsi, on a déterminé le maximum global de la fonction $$g$$ sur $$[0, \infty)$$ selon la valeur de $$a$$.