1. Planteamos el sistema de ecuaciones dado: $$\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 6 \end{cases}$$ 2. En el método de igualación, despejamos la misma variable en ambas ecuaciones para luego igualarlas. 3. Despejamos $x$ en la primera ecuación: $$x = 2 - y$$ 4. Despejamos $x$ en la segunda ecuación: $$x = 6 + y$$ 5. Igualamos las dos expresiones de $x$: $$2 - y = 6 + y$$ 6. Sumamos $y$ a ambos lados para eliminarlo del lado izquierdo: $$2 - \cancel{y} + y = 6 + y + y \Rightarrow 2 = 6 + 2y$$ 7. Restamos 6 de ambos lados: $$2 - 6 = 6 - 6 + 2y \Rightarrow -4 = 2y$$ 8. Dividimos ambos lados entre 2 para despejar $y$: $$\frac{-4}{\cancel{2}} = \frac{2y}{\cancel{2}} \Rightarrow y = -2$$ 9. Sustituimos $y = -2$ en la ecuación $x = 2 - y$ para encontrar $x$: $$x = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$$ 10. Por lo tanto, la solución del sistema es: $$\boxed{(x, y) = (4, -2)}$$