1. **Menyatakan masalah:** Sebuah pesawat memiliki 48 tempat duduk terbagi dalam kelas Bisnis dan Ekonomi. Penumpang kelas Bisnis membawa barang 60 kg, kelas Ekonomi 20 kg. Kapasitas bagasi maksimum 1440 kg. Keuntungan tiket Bisnis 200000 per orang, Ekonomi 150000 per orang. Banyak penumpang Bisnis = $x$, Ekonomi = $y$. 2. **Membuat model matematika:** Jumlah penumpang total tidak boleh melebihi 48: $$x + y \leq 48$$ Beban barang total tidak boleh melebihi 1440 kg: $$60x + 20y \leq 1440$$ Penumpang tidak boleh negatif: $$x \geq 0, \quad y \geq 0$$ 3. **Fungsi tujuan (fungsi keuntungan):** Keuntungan total adalah: $$Z = 200000x + 150000y$$ 4. **Mencari keuntungan maksimum:** Kita cari titik-titik sudut dari sistem kendala: - Dari $x + y = 48$ dan $60x + 20y = 1440$ Dari persamaan pertama: $$y = 48 - x$$ Substitusi ke persamaan kedua: $$60x + 20(48 - x) = 1440$$ $$60x + 960 - 20x = 1440$$ $$40x + 960 = 1440$$ $$40x = 480$$ $$x = 12$$ Maka: $$y = 48 - 12 = 36$$ 5. **Evaluasi keuntungan di titik-titik sudut:** - Titik A: $(0,0)$ $$Z = 200000(0) + 150000(0) = 0$$ - Titik B: $(0,48)$ (maks penumpang ekonomi) Cek beban barang: $$60(0) + 20(48) = 960 \leq 1440$$ $$Z = 200000(0) + 150000(48) = 7,200,000$$ - Titik C: $(24,0)$ (maks penumpang bisnis) Cek beban barang: $$60(24) + 20(0) = 1440 \leq 1440$$ $$Z = 200000(24) + 150000(0) = 4,800,000$$ - Titik D: $(12,36)$ (titik potong) $$Z = 200000(12) + 150000(36) = 2,400,000 + 5,400,000 = 7,800,000$$ 6. **Kesimpulan:** Keuntungan maksimum adalah $$7,800,000$$ pada titik $x=12$, $y=36$.