1. **Planteamiento del problema:** Hallar el valor de $m$ para que el módulo del vector $\vec{u}=\left(\frac{3}{5},m\right)$ sea 1. 2. **Fórmula del módulo de un vector:** El módulo de un vector $\vec{u}=(x,y)$ se calcula con la fórmula: $$\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2}$$ 3. **Aplicamos la fórmula al vector dado:** $$\left\|\left(\frac{3}{5},m\right)\right\|=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2+m^2}=1$$ 4. **Elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz:** $$\left(\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2+m^2}\right)^2=1^2$$ $$\cancel{\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2+m^2}}^2=1$$ $$\left(\frac{3}{5}\right)^2+m^2=1$$ 5. **Calculamos el cuadrado de $\frac{3}{5}$:** $$\frac{9}{25}+m^2=1$$ 6. **Despejamos $m^2$:** $$m^2=1-\frac{9}{25}$$ $$m^2=\frac{25}{25}-\frac{9}{25}$$ $$m^2=\frac{16}{25}$$ 7. **Sacamos la raíz cuadrada para obtener $m$:** $$m=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}$$ $$m=\pm\frac{4}{5}$$ **Respuesta final:** $$m=\frac{4}{5} \quad \text{o} \quad m=-\frac{4}{5}$$