1. Тэгшитгэлийг шийдэхэд эхлээд оролтын утгуудыг $x$-ийн хувьд ангилна.\n\n2. Тэгшитгэл: $$|x - 2| + |x + 4| - |x - 3| = 5$$\n\n3. $x$-ийн утгуудыг дараах интервалуудад авч үзнэ: $$(-\infty, -4), [-4, 2), [2, 3), [3, \infty)$$\n\n4. Интервал бүр дээр модуль функцийн утгыг задална:\n\n- $x < -4$:\n$$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$$\n$$|x + 4| = -(x + 4) = -x - 4$$\n$$|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$$\nТэгшитгэл:\n$$-x + 2 - x - 4 - (-x + 3) = 5$$\n$$-x + 2 - x - 4 + x - 3 = 5$$\n$$(-x - x + x) + (2 - 4 - 3) = 5$$\n$$-x - 5 = 5$$\n$$-x = 10$$\n$$x = -10$$\n\n- $-4 \leq x < 2$:\n$$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$$\n$$|x + 4| = x + 4$$\n$$|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$$\nТэгшитгэл:\n$$-x + 2 + x + 4 - (-x + 3) = 5$$\n$$-x + 2 + x + 4 + x - 3 = 5$$\n$$( -x + x + x ) + (2 + 4 - 3) = 5$$\n$$x + 3 = 5$$\n$$x = 2$$\n\n- $2 \leq x < 3$:\n$$|x - 2| = x - 2$$\n$$|x + 4| = x + 4$$\n$$|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$$\nТэгшитгэл:\n$$(x - 2) + (x + 4) - (-x + 3) = 5$$\n$$x - 2 + x + 4 + x - 3 = 5$$\n$$(x + x + x) + (-2 + 4 - 3) = 5$$\n$$3x - 1 = 5$$\n$$3x = 6$$\n$$x = 2$$\n\n- $x \geq 3$:\n$$|x - 2| = x - 2$$\n$$|x + 4| = x + 4$$\n$$|x - 3| = x - 3$$\nТэгшитгэл:\n$$(x - 2) + (x + 4) - (x - 3) = 5$$\n$$x - 2 + x + 4 - x + 3 = 5$$\n$$(x + x - x) + (-2 + 4 + 3) = 5$$\n$$x + 5 = 5$$\n$$x = 0$$\n\n5. Интервалуудын хязгааруудыг шалгана: $x = -10$ нь $(-\infty, -4)$ дотор орж байна, $x = 2$ нь $[-4, 2)$ болон $[2, 3)$ интервалд байна, $x = 0$ нь $[3, \infty)$ интервалд биш байна.\n\n6. Тэгэхээр шийдүүд нь: $$x = -10, x = 2$$\n\nЭцсийн хариу: $$\boxed{x = -10, 2}$$