1. Хашаанд байсан 200 хүргэний 60% нь ишиг буюу $200 \times 0.6 = 120$ ишиг байна. 2. Дахин $x$ хүргэ нэмэхэд нийт хүргэ $200 + x$ болж, ишигний эзлэх хувь 30% болно. 3. Ишигний тоо өөрчлөгдөөгүй тул $120 = 0.3(200 + x)$. 4. Тэгэхээр $120 = 60 + 0.3x \Rightarrow 0.3x = 60 \Rightarrow x = 200$. 5. Одоо хашаанд нийт хүргэ $200 + 200 = 400$, ишиг 120 байна. --- 6. Сагсан бөмбөгийн секцэнд 30 сурагч, 20% нь охид буюу $30 \times 0.2 = 6$ охин байна. 7. Дахин $x$ охин нэмэхэд нийт сурагч $30 + x$ болж, хөвгүүдийн эзлэх хувь 60% болно. 8. Хөвгүүдийн тоо өөрчлөгдөөгүй тул $30 - 6 = 24$ хөвгүүд байна. 9. Тэгэхээр $24 = 0.6(30 + x)$. 10. $24 = 18 + 0.6x \Rightarrow 0.6x = 6 \Rightarrow x = 10$. --- 11. Агулалд 60 тн төмс ба манжин байсан, 40% нь төмс буюу $60 \times 0.4 = 24$ тн төмс байна. 12. Дахин $x$ тн төмс нэмэхэд нийт агуулах $60 + x$ болж, манжингийн эзлэх хувь 10% болно. 13. Манжингийн тоо өөрчлөгдөөгүй тул $60 - 24 = 36$ тн манжин байна. 14. Тэгэхээр $36 = 0.1(60 + x)$. 15. $36 = 6 + 0.1x \Rightarrow 0.1x = 30 \Rightarrow x = 300$. --- 16. Бодис шингэнээс хатуу төлөвт шилжихэд эзлэхүүн 10% нэмэгддэг. 17. Хатуу төлөвөөс шингэн төлөвт шилжихэд эзлэхүүн $V$-ээс $1.1V$ болжээ. 18. Эзлэхүүний алдагдлыг $x$ хувиар тэмдэглэвэл $1.1V \times (1 - \frac{x}{100}) = V$. 19. Тэгэхээр $1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{1.1} = 0.9091$. 20. $\frac{x}{100} = 1 - 0.9091 = 0.0909 \Rightarrow x = 9.09$%. --- 21. Бодис шингэнээс хатуу төлөвт шилжихэд эзлэхүүн 8% нэмэгддэг. 22. Ижил аргаар $1.08V \times (1 - \frac{x}{100}) = V$. 23. $1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{1.08} = 0.9259$. 24. $\frac{x}{100} = 1 - 0.9259 = 0.0741 \Rightarrow x = 7.41$%. --- 25. Барааны үнэ 10%-иар нэмэгдсэнээс хойш 20% буурсан. 26. Анхны үнэ $P$ гэж авбал шинэ үнэ $P \times 1.1 \times 0.8 = 0.88P$. 27. Тэгэхээр барааны үнэ анхны үнээсээ 12% буурсан байна. --- 28. Ажилчдын цалин 20% нэмэгдсэний дараа дахин 5% нэмэгдсэн. 29. Анхны цалин $C$ гэж авбал шинэ цалин $C \times 1.2 \times 1.05 = 1.26C$. 30. Тэгэхээр цалин 26% өссөн байна. --- 31. 5%-ийн давс агуулсан 12 л нуурын усан дээр $x$ л цэвэр ус нэмэхэд 2%-ийн давс агуулсан ус болно. 32. Давсны хэмжээ $12 \times 0.05 = 0.6$ л байна. 33. Нийт усны хэмжээ $12 + x$ л, давсны концентраци 2%. 34. Тэгэхээр $\frac{0.6}{12 + x} = 0.02$. 35. $0.6 = 0.02(12 + x) \Rightarrow 0.6 = 0.24 + 0.02x \Rightarrow 0.02x = 0.36 \Rightarrow x = 18$ л. --- 36. 5%-ийн зэс агуулсан 40 кг хайлш дээр 11%-ийн зэс агуулсан хайлш $x$ кг нэмэхэд 7%-ийн зэс агуулсан хайлш үүссэн. 37. Зэсийн нийт хэмжээ $40 \times 0.05 + x \times 0.11 = (40 + x) \times 0.07$. 38. $2 + 0.11x = 2.8 + 0.07x \Rightarrow 0.11x - 0.07x = 2.8 - 2 \Rightarrow 0.04x = 0.8 \Rightarrow x = 20$ кг. --- 39. 30%-ийн зэс агуулсан 10 кг хайлш дээр $x$ кг цэвэр цагаан тугалга нэмэхэд 20%-ийн зэс агуулсан хайлш үүснэ. 40. Зэсийн нийт хэмжээ $10 \times 0.3 = 3$ кг. 41. Нийт жин $10 + x$ кг, зэсийн концентраци 20%. 42. $3 = 0.2(10 + x) \Rightarrow 3 = 2 + 0.2x \Rightarrow 0.2x = 1 \Rightarrow x = 5$ кг. --- 43. 850 сорьцтой 1500 г мөнгөн дээр $x$ г 920 сорьцтой мөнгө нэмэхэд 900 сорьцтой мөнгө гарна. 44. Нийт мөнгөний сорьц $\frac{850 \times 1500 + 920x}{1500 + x} = 900$. 45. $1275000 + 920x = 900(1500 + x) = 1350000 + 900x$. 46. $920x - 900x = 1350000 - 1275000 \Rightarrow 20x = 75000 \Rightarrow x = 3750$ г. --- 47. 8 кг 25%-ийн зэс агуулсан хайлш дээр 12 кг цэвэр зэс нэмэхэд шинэ хайлшийн зэсийн хувь $p$. 48. Зэсийн нийт хэмжээ $8 \times 0.25 + 12 = 2 + 12 = 14$ кг. 49. Нийт жин $8 + 12 = 20$ кг. 50. $p = \frac{14}{20} = 0.7 = 70$%. --- 51. Далайн ус 10%-ийн давс агуулна. 50 л дээр 30 л цэвэр ус нэмэхэд давсны хувь $p$. 52. Давсны хэмжээ $50 \times 0.1 = 5$ л. 53. Нийт усны хэмжээ $50 + 30 = 80$ л. 54. $p = \frac{5}{80} = 0.0625 = 6.25$%. --- 55. 35%-ийн 24 кг давсны уусмал дээр $x$ кг давс нэмэхэд 60%-ийн уусмал болно. 56. Давсны хэмжээ $24 \times 0.35 + x = 8.4 + x$ кг. 57. Нийт жин $24 + x$ кг. 58. $\frac{8.4 + x}{24 + x} = 0.6$. 59. $8.4 + x = 0.6(24 + x) = 14.4 + 0.6x$. 60. $x - 0.6x = 14.4 - 8.4 \Rightarrow 0.4x = 6 \Rightarrow x = 15$ кг. --- 61. Сарлагийн сүү 60%-ийн тослогтой, монгол үнээний сүү 45%-ийн тослогтой. 62. 80 л сарлагийн сүүн дээр 40 л монгол үнээний сүү нэмэхэд тослогийн хувь $p$. 63. Тослогийн нийт хэмжээ $80 \times 0.6 + 40 \times 0.45 = 48 + 18 = 66$ л. 64. Нийт сүүний хэмжээ $80 + 40 = 120$ л. 65. $p = \frac{66}{120} = 0.55 = 55$%. Хариултууд: 1. Дахин 200 хүргэ нэмэхэд шингийн эзлэх хувь 30% болно. Нийт 400 хүргэ, 120 ишиг байна. 2. 10 охин нэмэхэд хөвгүүдийн эзлэх хувь 60% болно. 3. 300 тонн төмс нэмэхэд манжингийн эзлэх хувь 10% болно. 4. Хатуу төлөвөөс шингэн төлөвт шилжихдээ эзлэхүүний 9.09% алдагддаг. 5. Хатуу төлөвөөс шингэн төлөвт шилжихдээ эзлэхүүний 7.41% алдагддаг. 6. Барааны үнэ анхны үнээсээ 12% буурсан. 7. Ажилчдын цалин 26% өссөн. 8. 18 литр цэвэр ус нэмэхэд 2%-ийн давс агуулсан ус болно. 9. 20 кг 11%-ийн зэс агуулсан хайлш нэмсэн. 10. 5 кг цэвэр цагаан тугалга нэмсэн. 11. 3750 г 920 сорьцтой мөнгө нэмсэн. 12. 70%-ийн зэс агуулсан хайлш үүссэн. 13. 6.25%-ийн давс агуулсан ус болсон. 14. 15 кг давс нэмсэн. 15. 55%-ийн тослогтой сүү болсон.