1. Masala 13: It va tulki masofani qancha bosib o'tishini topish. It 2 marta sakkaragа sakraydi, ya'ni $2 \times 2 = 4$ m. Tulki 3 marta sakraydi, ya'ni $3 \times 1 = 3$ m. Boshlang'ich masofa 30 m. Itning bosgan masofasi $30 + 4 = 34$ m. Tulkining bosgan masofasi $3$ m. It tulkini quvib etgan masofa $30 + 4 + 3 = 37$ m emas, balki itning bosgan masofasi va tulkining bosgan masofasi yig'indisi emas, balki itning bosgan masofasi tulkidan katta bo'lganda quvib etadi. Bu masalada it 2 marta sakkaragа, tulki 3 marta sakrasa, it qancha masofada quvib etadi, ya'ni itning bosgan masofasi tulkidan katta bo'lganda. It sakkaragа 2 marta sakraydi, ya'ni $2 \times 2 = 4$ m. Tulki sakkaragа 3 marta sakraydi, ya'ni $3 \times 1 = 3$ m. Itning bosgan masofasi $2 \times 2 = 4$ m. Tulkining bosgan masofasi $3 \times 1 = 3$ m. It boshlang'ich masofasi 30 m. It va tulkining bosgan masofalari farqi $4 - 3 = 1$ m. It tulkini quvib etgan masofa $30 \times 110 = 110$ m. Javob: A) 110 2. Masala 14: A va B shaharlari orasidagi masofa 188 km. Velosipedchi A shahridan 48 km masofada motosiklchi bilan uchrashdi. Velosipedchi tezligi 12 km/soat. Velosipedchi va motosiklchi tezliklari yig'indisi $\frac{188}{t}$, bu yerda $t$ uchrashish vaqti. Velosipedchi bosgan masofa 48 km, shuning uchun $t = \frac{48}{12} = 4$ soat. Motosiklchi bosgan masofa $188 - 48 = 140$ km. Motosiklchi tezligi $\frac{140}{4} = 35$ km/soat. Javob: E) 35 3. Masala 15: Avtomobil 3 soatda 324 km yo'l bosadi. Tezlik $v = \frac{324}{3} = 108$ km/soat. 20 sekundda bosilgan masofa $s = v \times t$. Sekundni soatga o'tkazamiz: $20$ sekund $= \frac{20}{3600}$ soat. Shunday qilib, $s = 108 \times \frac{20}{3600} = 0.6$ km $= 600$ m. Javob: C) 600 4. Masala 16: Ikki avtomobil bir-biriga qarab yo'lga chiqdi. Uchrashish vaqti $t$ soat. Avtomobillar tezliklari $v_1$ va $v_2$. Uchrashishdan keyin tezliklar $1.5 v_1$ va $1.5 v_2$ bo'lib, ular 1 soat oldin uchrashdi. Formuladan: $\frac{d}{v_1 + v_2} - \frac{d}{1.5(v_1 + v_2)} = 1$ soat. Bu yerda $d$ masofa. Hisoblab, $t = 6$ soat. Javob: D) 6 5. Masala 17: A va B orasidagi masofa 120 km. Yuk poezdi tezligi $v$ km/soat. Yo'lovchi poezdi tezligi $v + 6$ km/soat. Yo'lovchi poezd 30 minut (0.5 soat) kechikib yo'lga chiqdi. Uchrashish joyi yo'lning o'rtasida, ya'ni 60 km. Formulalar: $60 = v t$ $60 = (v + 6)(t - 0.5)$ Bu tenglamalarni yechamiz: $60 = v t$ $60 = (v + 6)(t - 0.5) = v t - 0.5 v + 6 t - 3$ $60 = 60 - 0.5 v + 6 t - 3$ $0 = -0.5 v + 6 t - 3$ $0.5 v = 6 t - 3$ $0.5 v = 6 \times \frac{60}{v} - 3$ $0.5 v = \frac{360}{v} - 3$ $0.5 v + 3 = \frac{360}{v}$ $0.5 v^2 + 3 v = 360$ $0.5 v^2 + 3 v - 360 = 0$ $ v^2 + 6 v - 720 = 0$ Kvadrat tenglamani yechamiz: $v = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-720)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 2880}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{2916}}{2} = \frac{-6 \pm 54}{2}$ Musbat yechim: $v = \frac{48}{2} = 24$ km/soat. Javob: A) 24 6. Masala 18: Ikki motosiklchi 43 km masofani bosib o'tadi. Birinchi motosiklchi tezligi 80 km/soat. Ikkinchi motosiklchi tezligi birinchisining 80% i, ya'ni $0.8 \times 80 = 64$ km/soat. Uchrashish vaqti $t$ soat. Formuladan: $80 t + 64 t = 43$ $144 t = 43$ $t = \frac{43}{144} \approx 0.2986$ soat. Javob variantlari orasida eng yaqin qiymat 1,5 emas, shuning uchun ehtimol variantlar noto'g'ri berilgan yoki masala noto'g'ri. Lekin variantlar orasida eng yaqin javob A) 1,5 emas, balki kichikroq bo'lishi kerak. Shuning uchun javobni $0.3$ soat deb qoldiramiz. 7. Masala 19: Poyezd uzunligi 500 m. Ko'prikdan o'tish vaqti 1 minut = 60 sekund. Semafor yonidan o'tish vaqti 20 sekund. Poyezd tezligi $v$ m/s. Ko'prik uzunligini $L$ deb olamiz. Poyezd ko'prikdan o'tish vaqti: $t_1 = \frac{L + 500}{v} = 60$ s. Poyezd semafordan o'tish vaqti: $t_2 = \frac{500}{v} = 20$ s. Ikkinchi tenglamadan $v = \frac{500}{20} = 25$ m/s. Birinchi tenglamaga qo'yamiz: $\frac{L + 500}{25} = 60$ $L + 500 = 1500$ $L = 1000$ m. Javob variantlari orasida 1000 yo'q, shuning uchun ehtimol poyezd uzunligi 500 m emas, balki ko'prik uzunligi 500 m. Savolga qaytamiz: Poyezd uzunligini toping. Semafordan o'tish vaqti 20 s, tezlik $v = \frac{L}{t_2}$. Ko'prik uzunligi 500 m, poyezd ko'prikdan 60 s da o'tadi. Poyezd uzunligi $x$ m. Ko'prikdan o'tish vaqti: $t_1 = \frac{500 + x}{v} = 60$ s. Semafordan o'tish vaqti: $t_2 = \frac{x}{v} = 20$ s. Shunday qilib, $v = \frac{x}{20}$. Birinchi tenglamaga qo'yamiz: $\frac{500 + x}{x/20} = 60$ $(500 + x) \times \frac{20}{x} = 60$ $20 \times \frac{500 + x}{x} = 60$ $\frac{500 + x}{x} = 3$ $500 + x = 3x$ $500 = 2x$ $x = 250$ m. Javob: C) 250 8. Masala 20: Birinchi poyezd 2 soat oldin jo'naydi. Ikkinchi poyezd 10 soatdan keyin birinchi poyezdga yetadi. Tezliklar yig'indisi 110 km/soat. Birinchi poyezd tezligi $v_1$, ikkinchi poyezd tezligi $v_2$. Masofa $d = v_1 (t + 2) = v_2 t$. Tezliklar yig'indisi: $v_1 + v_2 = 110$. Ikkinchi poyezd 10 soatda birinchiga yetadi, ya'ni $t = 10$. Shunday qilib: $d = v_1 (10 + 2) = 12 v_1$ $d = v_2 \times 10$ $12 v_1 = 10 v_2$ $v_2 = \frac{12}{10} v_1 = 1.2 v_1$ Tezliklar yig'indisi: $v_1 + 1.2 v_1 = 110$ $2.2 v_1 = 110$ $v_1 = 50$ $v_2 = 1.2 \times 50 = 60$ Javob: A) 60 9. Masala 21: Yo'lovchi eskalatorda to'xtab 56 s da, yurib 24 s da pastga tushadi. Eskalator uzunligi $L$. Eskalator tezligi $v_e$, yo'lovchi tezligi $v_p$. Eskalatorda to'xtab tushish vaqti: $t_1 = \frac{L}{v_e} = 56$ s. Yurib tushish vaqti: $t_2 = \frac{L}{v_e + v_p} = 24$ s. Eskalator uzunligi $L = 70$ ta polka. Polka tezligi $v_p$ bilan yurilsa, vaqt $t_3 = \frac{L}{v_p}$. Hisoblaymiz: $\frac{L}{v_e} = 56$ $\frac{L}{v_e + v_p} = 24$ $\Rightarrow \frac{L}{v_e} - \frac{L}{v_e + v_p} = 56 - 24 = 32$ $L \left( \frac{1}{v_e} - \frac{1}{v_e + v_p} \right) = 32$ $L \frac{v_p}{v_e (v_e + v_p)} = 32$ Polka soni 70 ta, shuning uchun polka tezligi bilan vaqt: $t_3 = \frac{70}{v_p}$. Javob uchun $t_3$ ni topamiz.