1. Planteamos el problema: calcular el resultado de la operación $$\frac{2a^3b^5}{3} \cdot \frac{-9a^6b}{4}$$. 2. Recordemos que para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores: $$\frac{2a^3b^5}{3} \cdot \frac{-9a^6b}{4} = \frac{2a^3b^5 \cdot (-9a^6b)}{3 \cdot 4}$$. 3. Multiplicamos los coeficientes numéricos: $$2 \times (-9) = -18$$. 4. Multiplicamos las potencias de la misma base sumando exponentes: - Para $a$: $$a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9$$. - Para $b$: $$b^5 \cdot b = b^{5+1} = b^6$$. 5. El denominador es: $$3 \times 4 = 12$$. 6. Entonces la expresión queda: $$\frac{-18a^9b^6}{12}$$. 7. Simplificamos la fracción numérica dividiendo numerador y denominador por 6: $$\frac{-18}{12} = \frac{-3}{2}$$. 8. Resultado final: $$-\frac{3a^9b^6}{2}$$. 9. Comparando con las opciones dadas, la correcta es la opción b.