1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{2x^2y}{3} \times \frac{xy}{2}$$. 2. Multiplicamos los numeradores y denominadores: $$\frac{2x^2y \times xy}{3 \times 2} = \frac{2x^2y \cdot xy}{6}$$. 3. Simplificamos el numerador multiplicando las potencias de $x$ y $y$: $$2x^{2+1}y^{1+1} = 2x^3y^2$$. 4. La expresión queda: $$\frac{2x^3y^2}{6}$$. 5. Simplificamos la fracción numérica: $$\frac{\cancel{2}x^3y^2}{\cancel{6}} = \frac{x^3y^2}{3}$$. 6. Resultado final: $$\frac{x^3y^2}{3}$$.