1. Planteamos el problema: realizar las multiplicaciones de polinomios dadas. 2. Recordemos que para multiplicar un monomio por un polinomio, multiplicamos el monomio por cada término del polinomio. 3. a) Multiplicamos $(-z)^2$ por $(z^3 + z^2 - 5z)$: Primero calculamos $(-z)^2 = (-1)^2 \cdot z^2 = 1 \cdot z^2 = z^2$. Luego multiplicamos $z^2$ por cada término: $$z^2 \cdot z^3 = z^{2+3} = z^5$$ $$z^2 \cdot z^2 = z^{2+2} = z^4$$ $$z^2 \cdot (-5z) = -5z^{2+1} = -5z^3$$ Por lo tanto, el resultado es: $$z^5 + z^4 - 5z^3$$ 4. b) Multiplicamos $7y$ por $(6y^2 + 3y - 3)$: Multiplicamos $7y$ por cada término: $$7y \cdot 6y^2 = 42y^{1+2} = 42y^3$$ $$7y \cdot 3y = 21y^{1+1} = 21y^2$$ $$7y \cdot (-3) = -21y$$ Resultado: $$42y^3 + 21y^2 - 21y$$ 5. c) Multiplicamos $(-2m)^2$ por $(3m^2 + 2m)$: Calculamos $(-2m)^2 = (-2)^2 \cdot m^2 = 4m^2$. Multiplicamos $4m^2$ por cada término: $$4m^2 \cdot 3m^2 = 12m^{2+2} = 12m^4$$ $$4m^2 \cdot 2m = 8m^{2+1} = 8m^3$$ Resultado: $$12m^4 + 8m^3$$ 6. d) Multiplicamos $x^6$ por $(2x^2 - 4x + 3)$: Multiplicamos $x^6$ por cada término: $$x^6 \cdot 2x^2 = 2x^{6+2} = 2x^8$$ $$x^6 \cdot (-4x) = -4x^{6+1} = -4x^7$$ $$x^6 \cdot 3 = 3x^6$$ Resultado: $$2x^8 - 4x^7 + 3x^6$$