1. Bài toán: Có 14 học sinh gồm nam và nữ tham gia gói 96 phần quà. Tổng số phần quà các bạn nam gói bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói. Số phần quà mỗi bạn nữ làm được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nam gói được là 2 phần. Tìm số học sinh nam và nữ. 2. Gọi số học sinh nam là $x$, số học sinh nữ là $14 - x$. 3. Gọi số phần quà mỗi bạn nam gói được là $y$, thì số phần quà mỗi bạn nữ gói được là $y + 2$. 4. Tổng số phần quà nam gói là $x \times y$, tổng số phần quà nữ gói là $(14 - x)(y + 2)$. 5. Theo đề bài, tổng phần quà nam và nữ bằng nhau, nên: $$x y = (14 - x)(y + 2)$$ 6. Tổng số phần quà là 96, nên: $$x y + (14 - x)(y + 2) = 96$$ 7. Từ bước 5, ta có: $$x y = (14 - x)(y + 2)$$ $$x y = 14 y + 28 - x y - 2 x$$ 8. Cộng $x y$ hai vế: $$x y + x y = 14 y + 28 - 2 x$$ $$2 x y = 14 y + 28 - 2 x$$ 9. Chuyển tất cả về một vế: $$2 x y - 14 y - 28 + 2 x = 0$$ 10. Nhóm các hạng tử: $$y(2 x - 14) + 2 x - 28 = 0$$ 11. Giải theo $y$: $$y = \frac{28 - 2 x}{2 x - 14}$$ 12. Từ bước 6, thay $y$ vào: $$x y + (14 - x)(y + 2) = 96$$ 13. Thay $y$: $$x \times \frac{28 - 2 x}{2 x - 14} + (14 - x)\left(\frac{28 - 2 x}{2 x - 14} + 2\right) = 96$$ 14. Rút gọn biểu thức: $$\frac{x(28 - 2 x)}{2 x - 14} + (14 - x)\left(\frac{28 - 2 x + 2(2 x - 14)}{2 x - 14}\right) = 96$$ 15. Tính tử số trong dấu ngoặc: $$28 - 2 x + 4 x - 28 = 2 x$$ 16. Biểu thức trở thành: $$\frac{x(28 - 2 x)}{2 x - 14} + (14 - x) \frac{2 x}{2 x - 14} = 96$$ 17. Gộp chung: $$\frac{x(28 - 2 x) + (14 - x) 2 x}{2 x - 14} = 96$$ 18. Tính tử số: $$28 x - 2 x^2 + 28 x - 2 x^2 = 56 x - 4 x^2$$ 19. Phương trình: $$\frac{56 x - 4 x^2}{2 x - 14} = 96$$ 20. Nhân hai vế với $2 x - 14$: $$56 x - 4 x^2 = 96 (2 x - 14)$$ 21. Mở rộng vế phải: $$56 x - 4 x^2 = 192 x - 1344$$ 22. Chuyển hết về một vế: $$-4 x^2 + 56 x - 192 x + 1344 = 0$$ 23. Rút gọn: $$-4 x^2 - 136 x + 1344 = 0$$ 24. Chia cả hai vế cho $-4$: $$\cancel{-4} x^2 + \cancel{34} x - \cancel{336} = 0$$ $$x^2 + 34 x - 336 = 0$$ 25. Giải phương trình bậc hai $x^2 + 34 x - 336 = 0$ bằng công thức nghiệm: $$x = \frac{-34 \pm \sqrt{34^2 - 4 \times 1 \times (-336)}}{2}$$ 26. Tính discriminant: $$34^2 = 1156$$ $$4 \times 336 = 1344$$ $$\Delta = 1156 + 1344 = 2500$$ 27. Tính nghiệm: $$x = \frac{-34 \pm 50}{2}$$ 28. Nghiệm 1: $$x = \frac{-34 + 50}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ 29. Nghiệm 2: $$x = \frac{-34 - 50}{2} = \frac{-84}{2} = -42$$ (loại vì số học sinh không âm) 30. Vậy số học sinh nam là $8$, số học sinh nữ là $14 - 8 = 6$. 31. Kiểm tra: Số phần quà mỗi bạn nam gói: $$y = \frac{28 - 2 \times 8}{2 \times 8 - 14} = \frac{28 - 16}{16 - 14} = \frac{12}{2} = 6$$ Số phần quà mỗi bạn nữ gói: $$y + 2 = 6 + 2 = 8$$ Tổng phần quà nam: $$8 \times 6 = 48$$ Tổng phần quà nữ: $$6 \times 8 = 48$$ Tổng phần quà: $$48 + 48 = 96$$ Đúng với đề bài. **Đáp số:** Có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ.