1. Énoncé du problème : Trouver la nature de $k$ dans la fonction $f(x) = x^2 - 6x + 11$. 2. Rappel : Pour une fonction quadratique $f(x) = ax^2 + bx + c$, le sommet (ou le point critique) est donné par $x = -\frac{b}{2a}$. 3. Calcul du sommet : Ici, $a = 1$, $b = -6$, donc $$x = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3.$$ 4. Calcul de $f(3)$ pour trouver la valeur minimale (ou maximale) : $$f(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2.$$ 5. La fonction atteint sa valeur minimale $k = 2$ au point $x = 3$. 6. Conclusion : La nature de $k$ est la valeur minimale de la fonction $f(x)$, donc $k = 2$ est le minimum de $f$.