1. Misalkan kita memiliki persamaan bertingkat: $$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\cdots}}} = \sqrt{2013x + \sqrt{2013x + \sqrt{2013x + \cdots}}}$$ dan $$\sqrt{x + a} = 45.$$\n\n2. Pertama, kita definisikan dua nilai bertingkat tersebut sebagai variabel: \nMisal $$S = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\cdots}}}$$ dan $$T = \sqrt{2013x + \sqrt{2013x + \sqrt{2013x + \cdots}}}.$$\n\n3. Karena bentuknya bertingkat tak hingga, kita dapat menulis:\n$$S = \sqrt{xS}$$ sehingga kuadratkan kedua sisi:\n$$S^2 = xS.$$\n\n4. Jika $S \neq 0$, maka kita dapat membagi kedua sisi dengan $S$:\n$$\cancel{S^2} = x\cancel{S} \implies S = x.$$\n\n5. Selanjutnya, untuk $T$ berlaku:\n$$T = \sqrt{2013x + T}$$ kuadratkan kedua sisi:\n$$T^2 = 2013x + T.$$\n\n6. Susun persamaan kuadrat untuk $T$:\n$$T^2 - T - 2013x = 0.$$\n\n7. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari $T$:\n$$T = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2013x}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8052x}}{2}.$$\nKarena $T$ adalah akar kuadrat, maka $T > 0$, sehingga kita ambil tanda positif:\n$$T = \frac{1 + \sqrt{1 + 8052x}}{2}.$$\n\n8. Dari persamaan awal, diketahui bahwa $S = T$, sehingga:\n$$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 8052x}}{2}.$$\n\n9. Kalikan kedua sisi dengan 2:\n$$2x = 1 + \sqrt{1 + 8052x}.$$\n\n10. Isolasi akar kuadrat:\n$$\sqrt{1 + 8052x} = 2x - 1.$$\n\n11. Kuadratkan kedua sisi:\n$$1 + 8052x = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1.$$\n\n12. Hilangkan 1 di kedua sisi:\n$$8052x = 4x^2 - 4x.$$\n\n13. Susun persamaan kuadrat:\n$$4x^2 - 4x - 8052x = 0 \implies 4x^2 - 8056x = 0.$$\n\n14. Faktorkan $x$:\n$$x(4x - 8056) = 0.$$\n\n15. Karena $x$ bilangan bulat positif, maka:\n$$4x - 8056 = 0 \implies 4x = 8056 \implies x = \frac{8056}{4} = 2014.$$\n\n16. Diketahui juga $$\sqrt{x + a} = 45,$$ sehingga:\n$$x + a = 45^2 = 2025.$$\n\n17. Substitusi nilai $x = 2014$:\n$$2014 + a = 2025 \implies a = 2025 - 2014 = 11.$$\n\n18. Jadi, nilai $x$ dan $a$ adalah:\n$$x = 2014, \quad a = 11.$$