1. نبدأ بكتابة المعادلة الأصلية: $$س^2 - 3س - 10 = 0$$ حيث ل و م هما جذراها. 2. نستخدم العلاقة بين جذور المعادلة ومعاملاتها: - مجموع الجذور: $$ل + م = 3$$ - حاصل ضرب الجذور: $$ل \times م = -10$$ 3. المطلوب هو تكوين معادلة جذراها $$م^2 - 2$$ و $$2ل - 7$$ حيث $$ل > م$$. 4. نحسب مجموع الجذور الجديدة: $$م^2 - 2 + 2ل - 7 = م^2 + 2ل - 9$$ 5. نحسب حاصل ضرب الجذور الجديدة: $$(م^2 - 2)(2ل - 7) = 2ل م^2 - 7م^2 - 4ل + 14$$ 6. نعبر عن $$م^2$$ و $$ل$$ و $$م$$ باستخدام المعادلات الأصلية: - من $$ل + م = 3$$ نحصل على $$ل = 3 - م$$ - من $$ل م = -10$$ 7. نحسب $$م^2$$ باستخدام $$م$$ فقط، لكن من المعادلة الأصلية: $$س^2 - 3س - 10 = 0$$ نستطيع التعبير عن $$س^2 = 3س + 10$$، إذن: $$م^2 = 3م + 10$$ 8. نحسب مجموع الجذور الجديدة: $$م^2 + 2ل - 9 = (3م + 10) + 2(3 - م) - 9 = 3م + 10 + 6 - 2م - 9 = (3م - 2م) + (10 + 6 - 9) = م + 7$$ 9. نحسب حاصل ضرب الجذور الجديدة: $$2ل م^2 - 7م^2 - 4ل + 14 = 2(3 - م)(3م + 10) - 7(3م + 10) - 4(3 - م) + 14$$ نوسع الحدود: $$2(3 - م)(3م + 10) = 2[(3)(3م) + (3)(10) - م(3م) - م(10)] = 2(9م + 30 - 3م^2 - 10م) = 2(-3م^2 - م + 30) = -6م^2 - 2م + 60$$ $$-7م^2 - 4ل + 14 = -7م^2 - 4(3 - م) + 14 = -7م^2 - 12 + 4م + 14 = -7م^2 + 4م + 2$$ نجمع كل الحدود: $$(-6م^2 - 2م + 60) + (-7م^2 + 4م + 2) = (-6م^2 - 7م^2) + (-2م + 4م) + (60 + 2) = -13م^2 + 2م + 62$$ 10. نعوض $$م^2 = 3م + 10$$: $$-13(3م + 10) + 2م + 62 = -39م - 130 + 2م + 62 = (-39م + 2م) + (-130 + 62) = -37م - 68$$ 11. المعادلة التي جذراها هي: $$س^2 - (م + 7)س + (-37م - 68) = 0$$ لكن يجب أن تكون المعادلة بدلالة $$س$$ فقط، لذا نستخدم $$م$$ من المعادلة الأصلية. 12. من المعادلة الأصلية: $$س^2 - 3س - 10 = 0$$ 13. نلاحظ أن المعادلة الجديدة تعتمد على $$م$$، ولكن بما أن $$ل > م$$ و $$ل + م = 3$$ و $$ل م = -10$$، يمكننا إيجاد قيم $$ل$$ و $$م$$: نحل المعادلة التربيعية: $$س^2 - 3س - 10 = 0$$ نحسب المميز: $$ riangle = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49$$ الجذور: $$س = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}$$ إذاً: - $$ل = \frac{3 + 7}{2} = 5$$ - $$م = \frac{3 - 7}{2} = -2$$ 14. نعوض في المعادلة الجديدة: - مجموع الجذور الجديدة: $$م + 7 = -2 + 7 = 5$$ - حاصل ضرب الجذور الجديدة: $$-37م - 68 = -37(-2) - 68 = 74 - 68 = 6$$ 15. المعادلة المطلوبة هي: $$س^2 - 5س + 6 = 0$$ 16. نتحقق من الجذور: $$س^2 - 5س + 6 = 0$$ نحللها: $$(س - 2)(س - 3) = 0$$ الجذور هي 2 و 3، وهي بالفعل الجذور المطلوبة $$م^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$$ و $$2ل - 7 = 2 \times 5 - 7 = 10 - 7 = 3$$. النتيجة النهائية: $$\boxed{س^2 - 5س + 6 = 0}$$