1. مسئله: دنباله اعداد داده شده را بررسی کنیم و عدد بعدی را پیدا کنیم. 2. دنباله اعداد: $$10 \frac{1}{9}, 11 \frac{1}{2}, 13 \frac{2}{7}, 15 \frac{11}{14}$$ 3. ابتدا اعداد مخلوط را به کسرهای نامتعارف تبدیل می‌کنیم: $$10 \frac{1}{9} = \frac{10 \times 9 + 1}{9} = \frac{91}{9}$$ $$11 \frac{1}{2} = \frac{11 \times 2 + 1}{2} = \frac{23}{2}$$ $$13 \frac{2}{7} = \frac{13 \times 7 + 2}{7} = \frac{93}{7}$$ $$15 \frac{11}{14} = \frac{15 \times 14 + 11}{14} = \frac{221}{14}$$ 4. حالا اختلاف بین اعداد را محاسبه می‌کنیم: $$\frac{23}{2} - \frac{91}{9} = \frac{23 \times 9 - 91 \times 2}{18} = \frac{207 - 182}{18} = \frac{25}{18}$$ $$\frac{93}{7} - \frac{23}{2} = \frac{93 \times 2 - 23 \times 7}{14} = \frac{186 - 161}{14} = \frac{25}{14}$$ $$\frac{221}{14} - \frac{93}{7} = \frac{221 - 2 \times 93}{14} = \frac{221 - 186}{14} = \frac{35}{14} = \frac{5}{2}$$ 5. اختلاف‌ها به صورت کسرهای متفاوت هستند ولی می‌توانیم آن‌ها را به صورت کسرهای با مخرج مشترک بررسی کنیم: $$\frac{25}{18} = \frac{25}{18}$$ $$\frac{25}{14} = \frac{25}{14}$$ $$\frac{5}{2} = \frac{35}{14}$$ 6. اختلاف‌ها به نظر نمی‌رسد الگوی ساده‌ای داشته باشند، پس به سراغ اعداد صحیح دنباله می‌رویم: اعداد صحیح: 10, 11, 13, 15 اختلاف اعداد صحیح: $$11 - 10 = 1$$ $$13 - 11 = 2$$ $$15 - 13 = 2$$ 7. به نظر می‌رسد اعداد صحیح دنباله به صورت 10, 11, 13, 15 و احتمالاً عدد بعدی 17 باشد. 8. حالا به کسرهای اعشاری توجه می‌کنیم: $$\frac{1}{9} \approx 0.111$$ $$\frac{1}{2} = 0.5$$ $$\frac{2}{7} \approx 0.2857$$ $$\frac{11}{14} \approx 0.7857$$ 9. کسرها به نظر نمی‌رسد الگوی ساده‌ای داشته باشند ولی می‌توانیم آن‌ها را به صورت کسری با مخرج‌های 9, 2, 7, 14 بررسی کنیم. 10. اگر فرض کنیم مخرج کسرها به صورت 9, 2, 7, 14 و احتمالاً بعدی 23 باشد (مطابق گزینه D)، کسر بعدی می‌تواند $$\frac{13}{23}$$ باشد. 11. بنابراین عدد بعدی دنباله احتمالاً: $$17 \frac{13}{23}$$ که مطابق گزینه D است. پاسخ نهایی: گزینه D یعنی $$17 \frac{13}{23}$$