1. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hai phương trình $$x^2 - x + m = 0 \quad (1)$$ và $$x^2 - mx - 1 = 0 \quad (2)$$ có nghiệm chung. 2. Giả sử $x = \alpha$ là nghiệm chung của hai phương trình, tức là $\alpha$ thỏa mãn cả hai: $$\alpha^2 - \alpha + m = 0 \quad (3)$$ $$\alpha^2 - m\alpha - 1 = 0 \quad (4)$$ 3. Trừ (4) cho (3) để loại $\alpha^2$: $$\cancel{\alpha^2} - m\alpha - 1 - (\cancel{\alpha^2} - \alpha + m) = 0$$ $$-m\alpha - 1 - (-\alpha + m) = 0$$ $$-m\alpha - 1 + \alpha - m = 0$$ $$\alpha - m\alpha - 1 - m = 0$$ $$\alpha(1 - m) = 1 + m$$ 4. Nếu $1 - m \neq 0$, ta có: $$\alpha = \frac{1 + m}{1 - m}$$ 5. Thay $\alpha$ vào phương trình (3): $$\left(\frac{1 + m}{1 - m}\right)^2 - \frac{1 + m}{1 - m} + m = 0$$ 6. Nhân cả hai vế với $(1 - m)^2$ để khử mẫu: $$ (1 + m)^2 - (1 + m)(1 - m) + m(1 - m)^2 = 0 $$ 7. Triển khai các biểu thức: $$ (1 + 2m + m^2) - (1 - m^2) + m(1 - 2m + m^2) = 0 $$ $$ 1 + 2m + m^2 - 1 + m^2 + m - 2m^2 + m^3 = 0 $$ 8. Rút gọn: $$ 2m + m^2 + m^2 + m - 2m^2 + m^3 = 0 $$ $$ 2m + m + (m^2 + m^2 - 2m^2) + m^3 = 0 $$ $$ 3m + 0 + m^3 = 0 $$ $$ m^3 + 3m = 0 $$ 9. Phân tích đa thức: $$ m(m^2 + 3) = 0 $$ 10. Giải phương trình: - $m = 0$ - $m^2 + 3 = 0 \Rightarrow m^2 = -3$ (vô nghiệm thực) 11. Trường hợp $1 - m = 0$ tức $m = 1$: Thay vào (1): $$x^2 - x + 1 = 0$$ có nghiệm $\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0$$, không có nghiệm thực nên không có nghiệm chung thực. 12. Kết luận: Giá trị $m$ để hai phương trình có nghiệm chung thực là $$\boxed{0}$$.