1. Stwierdzenie problemu: Rozwiąż nierówność $$\frac{x - 2}{2} + \frac{x + 3}{5} < \frac{1}{10}$$. 2. Wzór i zasady: Aby rozwiązać nierówność z ułamkami, najpierw znajdziemy wspólny mianownik, aby pozbyć się ułamków. 3. Znajdź wspólny mianownik: Mianowniki to 2, 5 i 10. Najmniejszy wspólny mianownik to 10. 4. Pomnóż obie strony nierówności przez 10, aby usunąć mianowniki: $$10 \times \left(\frac{x - 2}{2} + \frac{x + 3}{5}\right) < 10 \times \frac{1}{10}$$ 5. Rozpisz mnożenie: $$10 \times \frac{x - 2}{2} + 10 \times \frac{x + 3}{5} < 1$$ 6. Skróć ułamki: $$\cancel{10} \times \frac{x - 2}{\cancel{2}} + \cancel{10} \times \frac{x + 3}{\cancel{5}} < 1$$ co daje: $$5(x - 2) + 2(x + 3) < 1$$ 7. Rozwiń nawiasy: $$5x - 10 + 2x + 6 < 1$$ 8. Zsumuj wyrazy podobne: $$7x - 4 < 1$$ 9. Dodaj 4 do obu stron nierówności: $$7x - 4 + 4 < 1 + 4$$ $$7x < 5$$ 10. Podziel obie strony przez 7: $$\frac{\cancel{7}x}{\cancel{7}} < \frac{5}{7}$$ 11. Ostateczne rozwiązanie: $$x < \frac{5}{7}$$ Odpowiedź: Zbiór rozwiązań nierówności to $$\{x \in \mathbb{R} : x < \frac{5}{7}\}$$.