1. Stwierdźmy problem: Rozwiąż nierówność $$\frac{x - 3}{7} - \frac{x - 2}{4} \leq \frac{9}{14}$$. 2. Użyjemy wspólnego mianownika, aby uprościć wyrażenie po lewej stronie. Najmniejszy wspólny mianownik dla 7 i 4 to 28. 3. Przekształćmy każdy ułamek: $$\frac{x - 3}{7} = \frac{4(x - 3)}{28} = \frac{4x - 12}{28}$$ $$\frac{x - 2}{4} = \frac{7(x - 2)}{28} = \frac{7x - 14}{28}$$ 4. Podstawiamy do nierówności: $$\frac{4x - 12}{28} - \frac{7x - 14}{28} \leq \frac{9}{14}$$ 5. Odejmujemy ułamki o wspólnym mianowniku: $$\frac{4x - 12 - (7x - 14)}{28} \leq \frac{9}{14}$$ 6. Rozwijamy licznik: $$\frac{4x - 12 - 7x + 14}{28} \leq \frac{9}{14}$$ 7. Upraszczamy licznik: $$\frac{-3x + 2}{28} \leq \frac{9}{14}$$ 8. Pomnóżmy obie strony nierówności przez 28, aby pozbyć się mianownika (ponieważ 28 > 0, znak nierówności się nie zmienia): $$-3x + 2 \leq 28 \times \frac{9}{14}$$ 9. Obliczamy prawą stronę: $$28 \times \frac{9}{14} = 2 \times 9 = 18$$ 10. Mamy nierówność: $$-3x + 2 \leq 18$$ 11. Odejmij 2 od obu stron: $$-3x + 2 - 2 \leq 18 - 2$$ $$-3x \leq 16$$ 12. Podziel obie strony przez -3, pamiętając, że dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności: $$\frac{-3x}{\cancel{-3}} \geq \frac{16}{\cancel{-3}}$$ $$x \geq -\frac{16}{3}$$ Ostateczne rozwiązanie nierówności to: $$x \geq -\frac{16}{3}$$