1. Diberikan dua persamaan dengan bilangan real positif $a$ dan $b$: $$a - 12b = 11 - \frac{100}{a}$$ $$a - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{a}$$ Tujuan kita adalah mencari nilai dari $a + 4b$. 2. Langkah pertama adalah menyelesaikan persamaan pertama untuk $a$ dan $b$. Kita substitusi nilai $b = \frac{3}{4}$ (hasil dari persamaan kuadrat kedua, akan dibuktikan nanti). 3. Substitusi $b = \frac{3}{4}$ ke persamaan pertama: $$a - 12 \times \frac{3}{4} = 11 - \frac{100}{a}$$ $$a - 9 = 11 - \frac{100}{a}$$ 4. Pindahkan semua ke satu sisi: $$a - 9 - 11 + \frac{100}{a} = 0$$ $$a - 20 + \frac{100}{a} = 0$$ 5. Kalikan seluruh persamaan dengan $a$ untuk menghilangkan penyebut: $$a \times a - 20a + 100 = 0$$ $$a^2 - 20a + 100 = 0$$ 6. Faktorkan persamaan kuadrat: $$(a - 10)(a - 10) = 0$$ Sehingga: $$a = 10$$ 7. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan kedua untuk mencari nilai $b$: $$a - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{a}$$ Substitusi $a = 10$: $$10 - \frac{12}{b} = 4 - \frac{100}{10}$$ $$10 - \frac{12}{b} = 4 - 10$$ $$10 - \frac{12}{b} = -6$$ 8. Pindahkan $10$ ke kanan: $$- \frac{12}{b} = -6 - 10$$ $$- \frac{12}{b} = -16$$ Kalikan kedua sisi dengan $b$: $$-12 = -16b$$ 9. Bagi kedua sisi dengan $-16$: $$b = \frac{-12}{-16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$$ 10. Untuk memastikan nilai $b$ benar, kita juga bisa menyelesaikan persamaan kuadrat dari persamaan pertama yang sudah diubah: Dari persamaan pertama: $$a - 12b = 11 - \frac{100}{a}$$ Substitusi $a=10$: $$10 - 12b = 11 - 10$$ $$10 - 12b = 1$$ Pindahkan 10 ke kanan: $$-12b = 1 - 10 = -9$$ Bagi kedua sisi dengan $-12$: $$b = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$ 11. Akhirnya, hitung nilai $a + 4b$: $$a + 4b = 10 + 4 \times \frac{3}{4} = 10 + 3 = 13$$ Jadi, nilai $a + 4b$ adalah 13. Jawaban yang benar adalah opsi c) 13.