1. Diberikan matriks-matriks berikut dan persamaan: $$\begin{bmatrix} a - 1 & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ 2 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & c \\ d & 3 \end{bmatrix}$$ Dimana $a$ dan $b$ adalah bilangan positif. Kita diminta mencari nilai $cd$. 2. Langkah pertama adalah melakukan perkalian matriks di ruas kiri: $$\begin{bmatrix} (a-1) \cdot a + b \cdot 2 & (a-1) \cdot b + b \cdot 2 \\ 1 \cdot a + 1 \cdot 2 & 1 \cdot b + 1 \cdot 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & c \\ d & 3 \end{bmatrix}$$ 3. Hitung elemen-elemen matriks hasil perkalian: - Elemen (1,1): $(a-1)a + 2b = a^2 - a + 2b$ - Elemen (1,2): $(a-1)b + 2b = ab - b + 2b = ab + b$ - Elemen (2,1): $a + 2$ - Elemen (2,2): $b + 2$ 4. Samakan elemen-elemen hasil perkalian dengan matriks di ruas kanan: $$\begin{cases} a^2 - a + 2b = 2 \\ ab + b = c \\ a + 2 = d \\ b + 2 = 3 \end{cases}$$ 5. Dari persamaan keempat: $$b + 2 = 3 \implies b = 1$$ 6. Substitusi $b=1$ ke persamaan pertama: $$a^2 - a + 2(1) = 2 \implies a^2 - a + 2 = 2 \implies a^2 - a = 0 \implies a(a - 1) = 0$$ Karena $a$ positif, maka $a = 1$. 7. Hitung $c$ dan $d$: $$c = ab + b = (1)(1) + 1 = 2$$ $$d = a + 2 = 1 + 2 = 3$$ 8. Nilai $cd$ adalah: $$c \times d = 2 \times 3 = 6$$ Namun, pilihan jawaban tidak ada 6, kemungkinan ada kesalahan pada soal atau pilihan. Periksa kembali apakah ada kesalahan pada penyalinan soal atau pilihan. Karena soal meminta nilai $cd$, dan hasil perhitungan adalah 6, maka jawaban yang paling mendekati adalah tidak ada. **Jawaban akhir:** Nilai $cd = 6$.