1. Diberikan pertidaksamaan $$\sqrt{x} + 1 > 3 - x$$. 2. Tujuan kita adalah mencari nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan ini. 3. Langkah pertama, kita pindahkan semua suku ke satu sisi agar lebih mudah dianalisis: $$\sqrt{x} + 1 > 3 - x \implies \sqrt{x} + x + 1 > 3$$ 4. Selanjutnya, kita kurangi kedua sisi dengan 1: $$\sqrt{x} + x > 2$$ 5. Karena $\sqrt{x}$ hanya terdefinisi untuk $x \geq 0$, domainnya adalah $x \geq 0$. 6. Misalkan $y = \sqrt{x}$, maka $x = y^2$ dan pertidaksamaan menjadi: $$y + y^2 > 2$$ 7. Susun ulang menjadi: $$y^2 + y - 2 > 0$$ 8. Faktorkan persamaan kuadrat: $$(y + 2)(y - 1) > 0$$ 9. Untuk hasil perkalian lebih besar dari nol, kedua faktor harus positif atau keduanya negatif. - Kasus 1: $y + 2 > 0$ dan $y - 1 > 0$ \implies $y > 1$ - Kasus 2: $y + 2 < 0$ dan $y - 1 < 0$ \implies $y < -2$ (tidak mungkin karena $y = \sqrt{x} \geq 0$) 10. Jadi, solusi untuk $y$ adalah $y > 1$. 11. Kembalikan ke variabel $x$: $$\sqrt{x} > 1 \implies x > 1$$ 12. Karena domain $x \geq 0$ dan solusi $x > 1$, maka solusi akhir adalah: $$x > 1$$ Jadi, jawaban yang benar adalah a. $x > 1$.