1. Diberikan persamaan: $$5^{x-2y+1} = 25^{x-2y}$$ dan $$32^{x-2y+1} = \frac{1}{4^{y-x-2}}$$ 2. Kita ubah basis agar sama: - Karena $25 = 5^2$, maka: $$25^{x-2y} = (5^2)^{x-2y} = 5^{2(x-2y)}$$ 3. Substitusi ke persamaan pertama: $$5^{x-2y+1} = 5^{2(x-2y)}$$ 4. Karena basis sama dan fungsi eksponensial adalah injektif, maka pangkatnya sama: $$x - 2y + 1 = 2(x - 2y)$$ 5. Selesaikan persamaan tersebut: $$x - 2y + 1 = 2x - 4y$$ $$x - 2y + 1 - 2x + 4y = 0$$ $$-x + 2y + 1 = 0$$ $$-x + 2y = -1$$ $$x - 2y = 1$$ 6. Persamaan kedua: $$32^{x-2y+1} = \frac{1}{4^{y-x-2}}$$ 7. Ubah basis: - $32 = 2^5$ - $4 = 2^2$ 8. Substitusi: $$ (2^5)^{x-2y+1} = \frac{1}{(2^2)^{y-x-2}} $$ $$ 2^{5(x-2y+1)} = 2^{-2(y-x-2)} $$ 9. Karena basis sama, pangkat sama: $$5(x-2y+1) = -2(y-x-2)$$ 10. Kembangkan: $$5x - 10y + 5 = -2y + 2x + 4$$ 11. Pindahkan semua ke satu sisi: $$5x - 10y + 5 + 2y - 2x - 4 = 0$$ $$3x - 8y + 1 = 0$$ 12. Kita punya sistem persamaan: $$\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 3x - 8y = -1 \end{cases}$$ 13. Dari persamaan pertama: $$x = 1 + 2y$$ 14. Substitusi ke persamaan kedua: $$3(1 + 2y) - 8y = -1$$ $$3 + 6y - 8y = -1$$ $$3 - 2y = -1$$ $$-2y = -4$$ $$y = 2$$ 15. Substitusi nilai $y$ ke persamaan $x = 1 + 2y$: $$x = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5$$ 16. Hitung nilai $xy$: $$xy = 5 \times 2 = 10$$ Jadi, nilai $xy$ adalah 10. Jawaban: E. 10