1. Das Problem lautet: Finde die Nullstellen der Funktion $$f(x) = -2x^3 + 12x^2 - 18x$$. 2. Um die Nullstellen zu finden, setzen wir $$f(x) = 0$$ und lösen die Gleichung: $$-2x^3 + 12x^2 - 18x = 0$$. 3. Zuerst faktorisieren wir den Ausdruck. Ziehen wir $$-2x$$ als gemeinsamen Faktor heraus: $$-2x(x^2 - 6x + 9) = 0$$. 4. Nun setzen wir jeden Faktor gleich Null: - $$-2x = 0 \Rightarrow x = 0$$ - $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ 5. Die quadratische Gleichung $$x^2 - 6x + 9 = 0$$ kann man als $$ (x - 3)^2 = 0 $$ schreiben, da $$9 = 3^2$$ und die Gleichung eine perfekte Quadratform ist. 6. Daraus folgt: $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$. 7. Die Nullstellen der Funktion sind somit: $$x = 0$$ und $$x = 3$$ (doppelte Nullstelle). 8. Zusammenfassung: Die Funktion hat eine einfache Nullstelle bei $$x=0$$ und eine doppelte Nullstelle bei $$x=3$$.