1. Das Problem lautet: Finde die Nullstelle der Funktion $f(x) = 3x^4 + 2x$. 2. Eine Nullstelle ist ein Wert von $x$, für den $f(x) = 0$ gilt. 3. Setze die Funktion gleich Null: $$3x^4 + 2x = 0$$ 4. Faktorisiere $x$ aus: $$x(3x^3 + 2) = 0$$ 5. Nach dem Nullproduktgesetz gilt: $$x = 0 \quad \text{oder} \quad 3x^3 + 2 = 0$$ 6. Löse die Gleichung $3x^3 + 2 = 0$: $$3x^3 = -2$$ $$x^3 = \frac{-2}{3}$$ 7. Ziehe die dritte Wurzel: $$x = \sqrt[3]{\frac{-2}{3}} = -\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$$ 8. Die Nullstellen sind also: $$x = 0 \quad \text{und} \quad x = -\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$$