1. **Stel het probleem vast:** We hebben het stelsel van vergelijkingen: $$x^2 - y^2 = 0$$ en $$x + y = 3$$ We willen de nulwaarden (snijpunten met de x-as) van deze vergelijkingen vinden. 2. **Analyseer de eerste vergelijking:** De vergelijking $$x^2 - y^2 = 0$$ kan herschreven worden als: $$x^2 = y^2$$ Dit betekent: $$y = x \quad \text{of} \quad y = -x$$ 3. **Gebruik de tweede vergelijking:** $$x + y = 3$$ We substitueren de twee mogelijke waarden van $$y$$ uit stap 2 in deze vergelijking. 4. **Substitutie van $$y = x$$:** $$x + x = 3$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2}$$ Dan is: $$y = x = \frac{3}{2}$$ 5. **Substitutie van $$y = -x$$:** $$x + (-x) = 3$$ $$0 = 3$$ Dit is onmogelijk, dus geen oplossing hier. 6. **Vind de nulwaarden (snijpunten met de x-as):** Nulwaarden zijn punten waar $$y=0$$. We controleren of de oplossingen uit stap 4 voldoen: Voor $$y=0$$ in $$x + y = 3$$ geldt: $$x + 0 = 3$$ $$x = 3$$ Controleer of dit punt voldoet aan $$x^2 - y^2 = 0$$: $$3^2 - 0^2 = 9 \neq 0$$ Dus dit punt ligt niet op de hyperbool. 7. **Conclusie:** De nulwaarde van de rechte lijn $$x + y = 3$$ is bij $$x=3$$, $$y=0$$. De hyperbool $$x^2 - y^2 = 0$$ heeft nulwaarden waar $$y=0$$ en $$x=0$$, dus alleen in de oorsprong. **Antwoord:** - Nulwaarde hyperbool: $$(0,0)$$ - Nulwaarde rechte lijn: $$(3,0)$$