1. Il problema è risolvere equazioni o operazioni con numeri complessi, che sono numeri della forma $a+bi$, dove $a$ e $b$ sono numeri reali e $i$ è l'unità immaginaria con la proprietà $i^2 = -1$. 2. La formula base per sommare o sottrarre numeri complessi è sommare o sottrarre le parti reali e le parti immaginarie separatamente: $ (a+bi) \pm (c+di) = (a \pm c) + (b \pm d)i $. 3. Per moltiplicare due numeri complessi si usa la distributiva e la regola $i^2 = -1$: $$ (a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i $$. 4. Per dividere numeri complessi si moltiplica numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore: $$ \frac{a+bi}{c+di} \times \frac{c - di}{c - di} = \frac{(a+bi)(c - di)}{c^2 + d^2} $$. 5. Esempio: calcolare $\frac{3+2i}{1 - 4i}$. 6. Moltiplichiamo numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore: $$ \frac{3+2i}{1 - 4i} \times \frac{1 + 4i}{1 + 4i} = \frac{(3+2i)(1 + 4i)}{1^2 + 4^2} = \frac{3 + 12i + 2i + 8i^2}{1 + 16} $$. 7. Semplifichiamo usando $i^2 = -1$: $$ \frac{3 + 14i + 8(-1)}{17} = \frac{3 + 14i - 8}{17} = \frac{-5 + 14i}{17} = -\frac{5}{17} + \frac{14}{17}i $$. 8. Quindi il risultato è $-\frac{5}{17} + \frac{14}{17}i$. Questo è un esempio base di come risolvere problemi con numeri complessi.