1. O problema pede para encontrar os valores de $a$ e $b$ tais que o número complexo $$z = (a - b^2 i)i - 8 - 5i$$ seja um imaginário puro. 2. Primeiro, vamos expandir a expressão de $z$. Sabemos que $i$ é a unidade imaginária, com a propriedade $i^2 = -1$. 3. Multiplicando $(a - b^2 i)$ por $i$: $$ (a - b^2 i)i = a i - b^2 i^2 = a i - b^2 (-1) = a i + b^2 $$ 4. Substituindo na expressão de $z$: $$ z = a i + b^2 - 8 - 5 i $$ 5. Agrupando as partes reais e imaginárias: $$ z = (b^2 - 8) + (a - 5) i $$ 6. Para que $z$ seja um imaginário puro, a parte real deve ser zero: $$ b^2 - 8 = 0 $$ 7. Resolvendo para $b$: $$ b^2 = 8 $$ $$ b = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2} $$ 8. A parte imaginária pode ser qualquer valor, então $a - 5$ é livre. Porém, para o problema, não há restrição para $a$ além de que $z$ seja imaginário puro, então $a$ pode ser qualquer número real. 9. Resumo: - $b = \pm 2 \sqrt{2}$ - $a$ é qualquer número real Resposta final: $$ b = \pm 2 \sqrt{2}, \quad a \in \mathbb{R} $$