1. Planteamos el problema: Encontrar dos números cuya suma sea $-10$ y cuyo producto sea $24$. 2. Sea $x$ y $y$ los dos números. Entonces, tenemos el sistema: $$x + y = -10$$ $$xy = 24$$ 3. Usamos la fórmula para encontrar dos números dados su suma y producto. Los números son raíces de la ecuación cuadrática: $$t^2 - (x+y)t + xy = 0$$ Sustituyendo: $$t^2 - (-10)t + 24 = 0$$ $$t^2 + 10t + 24 = 0$$ 4. Calculamos el discriminante para saber si hay soluciones reales: $$\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times 24 = 100 - 96 = 4$$ 5. Como $\Delta > 0$, hay dos soluciones reales: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm 2}{2}$$ 6. Calculamos cada raíz: $$t_1 = \frac{-10 + 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$t_2 = \frac{-10 - 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ 7. Por lo tanto, los dos números son $-4$ y $-6$. 8. Verificamos la suma y producto: $$-4 + (-6) = -10$$ $$-4 \times -6 = 24$$ 9. La respuesta correcta es la opción d) $-6$, $-4$.