1. Problem: Pronađi najmanji zajednički višekratnik (NZV) i najveći zajednički djelitelj (NZD) brojeva 48, 50 i 100. 2. Najprije ćemo pronaći NZD koristeći faktorizaciju brojeva: - $48 = 2^4 \times 3$ - $50 = 2 \times 5^2$ - $100 = 2^2 \times 5^2$ 3. NZD je proizvod svih zajedničkih faktora s najmanjim eksponentima: - Zajednički faktor je samo $2$ - Najmanji eksponent za $2$ je $1$ Dakle, $$\text{NZD} = 2^1 = 2$$ 4. Za NZV koristimo formulu: $$\text{NZV}(a,b,c) = \frac{a \times b \times c}{\text{NZD}(a,b) \times \text{NZD}(\text{NZD}(a,b), c)}$$ Ali lakše je naći NZV preko faktorizacije uzimajući najveće eksponente: - Za $2$ najveći eksponent je $4$ (iz 48) - Za $3$ najveći eksponent je $1$ (iz 48) - Za $5$ najveći eksponent je $2$ (iz 50 i 100) Dakle, $$\text{NZV} = 2^4 \times 3^1 \times 5^2 = 16 \times 3 \times 25 = 1200$$ 5. Zaključak: - Najveći zajednički djelitelj (NZD) brojeva 48, 50 i 100 je $2$. - Najmanji zajednički višekratnik (NZV) brojeva 48, 50 i 100 je $1200$.